UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75843
останнє поновлення: 2016-12-04
за 7 днів додано 10

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваІнтегрування і пониження порядку деяких диференціальних рівнянь з вищими похідними (реферат)
Автор
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось971
Скачало254
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат на тему:

 

Інтегрування і пониження порядку деяких ДР

 

з вищими похідними.

 

ДР що містять n-ту похідну від шуканої функції і незалежну змінну.

 

(4.38)

 

, то

 

 

, …..,

 

(4.39)

 

Остання формула дає розвязок загальний в області

 

 

Формулу (4.39) легко використати для знаходження розвязків задачі Коші

з начальними умовами

 

(4.40)

 

(4.41)

 

Ф-я

 

 

являється частиним розвязком ДР (4.38) з початковими умовами

 

 

 

Для обчислення використовують ф-лу Коші

 

(4.42)

 

 

можна розглядати як повторний інтеграл в заштрихованій області (мал. 1).

 

 

 

.. і. т. д.

 

Приходимо до ф-ли (4.42)

 

 

Загальний розвязок ДР (4.38) можна також записати через невизначений

інтеграл

 

 

 

 

(4.43)

 

будуть досить складними.

 

Припустимо, що ДР (4.43) допускає параметризацію (4.44)

 

(4.44),

 

 

 

 

Остаточно маємо

 

(4.45) -загальний зорвязок в параметричній формі.

 

Відмітимо два випадки, в яких ДР (4.43) легко параметрмзується

 

)

 

-однорідні ф-ї відповідного

 

.

 

(4.48)

 

 

(4.49)

 

Дальше вищеотриманим способом знаходимо загальний розвязок в

параметричній формі.

 

 

 

 

 

остаточно маємо

 

 

похідної.

 

.

 

(4.51)

 

(4.52)

 

одиниць.

 

(4.53)

 

(4.54)

 

(4.55)

 

(4.54)

 

типу (4.43)

 

Розглянемо два частичних випадка відносно ДР (4.50) :

 

 

:

 

(4.52)

 

 

 

(4.53)

 

 

(4.54)

 

ДР (4.54) вигляду (4.44) і розвязки можна отримати в параметричній

формі.

 

(4.55)

 

 

(4.56)

 

(4.57)

 

 

 

з якого визначимо

 

.

 

Останнє ДР є р-ням з відокремлюваними змінними.

 

Знайшовши з нього

 

 

ми остаточно переходимо до ДР вигляду (4.38).

 

(4.58)

 

 

 

:

 

 

 

.

 

 

ми отримаємо а)

 

Пониження порядку ДР які не містять незалежної змінної.

 

(4.59)

 

 

- функцією

 

Обчислюємо

 

 

 

…..

 

 

порядку

 

 

- розвязок ДР (4.60) то

 

 

Інтегруємо ДР (4.61) і знайдемо загальний інтеграл.

 

.

 

.

 

- розвязок ДР (4.59)

 

 

 

 

 

-загальний інтергал рівняння.

 

4. Однорідні ДР відносно шуканої ф-ї та її похідних.

 

 

ДР (4.62) можна понизити на один порядок.

 

Обчислюємо

 

 

Тому ДР (4.62) прийме вигляд

 

(4.63)

 

.

 

 

.

 

Пр 4.7 Знайти загальний розвязок ДР

 

 

.

 

.

 

який не міститься в знайденому загальному інтергалі.

 

ДР, ліва частина якого є точна похідна.

 

,

 

(4.64) так, що яого порядок можна понизити на одиницю.

 

 

 

.

 

.

 

- розвязки нашого ДР.

 

.

 

- перший інтерал.

 

загальний інтергал.

 

, які містяться в загальному.

 

 

0

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ