UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75843
останнє поновлення: 2016-12-04
за 7 днів додано 10

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваЧастинні похідні і диференціали вищих порядків(пошукова робота)
Автор
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось1964
Скачало320
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Пошукова робота на тему:

 

Частинні похідні і диференціали вищих порядків.

 

План

 

Частинні похідні вищих порядків

 

Теорема про рівність змішаних похідних

 

Диференціали вищих порядків

 

6.11.Частинні похідні вищих порядків

 

. Назвемо їх частинними похідними другого порядку і позначатимемо:

 

;

 

;

 

;

 

.

 

. Їх буде вісім. Аналогічно позначаються похідні більш високих

порядків.

 

.

 

Р о з в ’ я з о к. Знайдемо перші частинні похідні:

 

.

 

. Одержуємо частинні похідні другого порядку:

 

.

 

В розглянутому прикладі

 

.

 

Залежність результату диференціювання від порядку диференціювання за

різними змінними визначає така теорема.

 

 і в деякому її околі, то в цій точці

 

,

 

тобто результат диференціювання не залежить від порядку диференціювання

за різними змінними.

 

Доведення теореми опускаємо.

 

Зауваження. Аналогічна теорема справедлива для будь-якого числа змінних

і для похідних більш високих порядків.

 

 цієї області ми можемо обчислити новий диференціал:

 

.

 

.

 

.

 

.

 

Аналогічно визначаються диференціали третього, четвертого і т. д.

порядків. Зокрема,

 

.

 

існують. Обчислимо їх:

 

 

 

 

тощо.

 

.

 

Тоді

 

 

                     (6.72)

 

 

…………………………………………….

 

 

 і т. д. ,ми уже не одержимо формул (6.78) для обчислення

диференціалів.

 

Так,

 

 

). Отже, в цьому випадку форма запису другого, третього і т. д.

порядків не є інваріантною.

 

0

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ