UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75843
останнє поновлення: 2016-12-04
за 7 днів додано 10

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваЧислові послідовності (реферат)
Автор
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось1539
Скачало343
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

ПОСЛІДОВНОСТІ

 

План

 

Числова послідовність.

 

Означення границі числової послідовності.

 

Основні теореми про границі.

 

Обчислення деяких границь.

 

Монотонні послідовності.

 

Число е.

 

Верхня та нижня границя.

 

Функціональна послідовність критерій Коші.

 

Уявімо собі натуральний ряд чисел. Зіставимо з довільним числом n

відповідно з деяким правилом аn. Упорядкований набір чисел а1, а2, ...

аn називається числовою послідовністю. Задати числову послідовність

означає задати закон, за яким кожному натуральному n ставиться у

відповідність єдине цілком визначене число аn.

 

аn – єдиний член послідовності: 1, -1, 1, -1, ...., (-1)n.

 

а, а · q … a · q-1, an = a · q-1. a x d, … a + (n-1)d, an = a (n-1)d

 

an = 1 + 2n (1, 3, 5, 7).

 

Залежно від зростання n зазначені вище послідовності поводять себе

по-різному (одні зростають, інші спадають, змінюють знаки) a + (n-1)d ,

при d<0. Послідовності, що мають певну властивість стійкості членів, яка

виявляється в тому, що їх члени із зростанням стають дедалі ближчими до

певного числа – збіжні, а число до якого наближаються її члени – границя

відповідної послідовності.

 

Число А – називається одиницею числової послідовності, якщо для

будь-якого Е>0,яким би малим воно не було, можна визначити такий номер

N, що нерівність |A-an|N. Те, що означена

границя числової послідовності має свою границю А записується:

 

границею є О Е = 1/1000, N = 1000, що для всіх n>N маємо нерівність

|0 – an|

 

Якщо послідовність границі немає, то вона розбігається. 1, 2, 3, 4...

n... Доведем, що послідовність натуральних чисел розбіжна.

 

.

 

Числову послідовність називають нескінченно великою, якщо яким би не

було число М, можна визначити такий номер N, що для всіх n>M виконується

нерівність |an|>M.

 

Послідовність {an} обмежена, якщо існує число М, що для всіх n

виконується нерівність |an|

 

Для того, що послідовність {an} збігалась до А необхідно і достатньо,

щоб послідовність {?n= A - an} була нескінченно малою.

 

Якщо {?n} і {?n} нескінченно малі, а {cn} обмежена, то {?n + ?n} та cn +

?n} нескінченно малі.

 

Збіжна послідовність обмежена

 

Якщо:

 

Якщо

 

Якщо

 

Якщо

 

Для того, щоб {?n},?n була нескінченно малою необхідно і достатньо,

щоб була нескінченно великою.

 

Якщо

 

Якщо дано дві послідовності {an} і {bn}, які мають границі і для всіх n

виконується нерівність аn < bn, то

 

Нехай К належить Z, тоді при К>0 і при К<0.

 

Якщо

 

Нехай Рr(n) = ao · nr + a1 · nr-1 … ar, тоді

 

Якщо ао і во не дорівнюють 0, то

 

0

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ