UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75855
останнє поновлення: 2016-12-09
за 7 днів додано 17

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваЧислові послідовності. Границя, основні властивості границь. Нескінченно малі і нескінченно великі величини, їх властивості(пошукова робота)
Автор
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось6510
Скачало459
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Пошукова робота на тему:

 

Числові послідовності. Границя, основні властивості границь. Нескінченно

малі і нескінченно великі величини, їх властивості. Формулювання теореми

про існування границі монотонної послідовності і функції. Порівняння

величин. Еквівалентні нескінченно малі величини.

 

План

 

· Числові послідовності.

 

· Границя, основні властивості.

 

· Границя монотонної послідовності і функції.

 

· Нескінченно малі і нескінченно великі величини, їх властивості.

 

· Порівняння величин.

 

· Еквівалентні нескінченно малі величини.

 

Числові послідовності

 

1. Означення числової послідовності

 

Дамо означення нескінченної числової послідовності та опишемо деякі з

них.

 

Означення. Нескінченною числовою послідовністю називається сукупність

чисел, кожному з яких присвоєно певний порядковий номер

 

                                     (5.1)

 

- й, або загальний член послідовності.

 

Опишемо основні способи задання цього правила.

 

 

Приклади.

 

Відповідна числова послідовність має вигляд

 

.

 

.

 

-го члена за допомогою попередніх членів. Такий спосіб називається

рекурентним.

 

.

 

Тоді перші члени цієї послідовності мають вигляд:

 

 

зображаються точками на числовій осі.

 

Серед числових послідовностей в окремий клас виділяють монотонні

послідовності, що об’єднують в собі зростаючі, спадні , неспадні,   не

зростаючі послідовності.

 

 

кожний наступний член більший від попереднього. Отже, задана

послідовність є зростаюча.

 

 

.

 

називається спадною, якщо

 

 

є спадна.

 

.

 

то дістанемо незростаючу послідовність.

 

Для дальшого вивчення числових послідовностей слід ввести поняття

обмежених і необмежених послідовностей.

 

.

 

 

Приклади .

 

 

 

називається обмеженою, якщо вона обмежена і зверху, і знизу, у

противному разі – необмеженою.

 

Приклади .

 

 

 

не є обмежена .

 

Наведемо ще такі формулювання означення обмежених та необмежених

послідовностей .

 

 

 

 називається необмеженою, якщо

 

 

Приклади .

 

Отже, послідовність є обмежена.

 

Отже, задана послідовність не є обмежена .

 

 є обмежена і монотонна.

 

2. Границя числової послідовності

 

Дамо означення границі послідовності та розглянемо геометричну

ілюстрацію цього поняття.

 

виконується нерівність         

 

                                              (5.2)

 

символічно

 

записується так:

 

 

.       (5.3)

 

 

 

Р о з в ’ я з о к. Згідно з означенням границі треба показати, що

 

        (5.4)

 

 Для виконання нерівності (5.4) треба , щоб

 

 .

 

тоді

 

 

Тому нерівність

 

 

 

є

 

 

 

 

.

 

 може бути розміщене тільки скінчене число членів послідовності.

 

3. Властивості збіжних числових послідовностей

 

Введемо поняття збіжних послідовностей та подамо ряд їх властивостей,

які будемо формулювати у вигляді теорем.

 

Означення . Числова послідовність, яка має границю, називається збіжною,

а яка не має границі, - розбіжною.

 

Теорема 1. Послідовність може мати тільки одну границю.

 

           Теорема 2. Якщо послідовність має границю, то вона обмежена.

 

        Зауваження . Оберненого твердження цієї теореми не існує.

-----> Page:

0 [1] [2]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ