Верифікація закону всесвітнього тяжіння
всесвітнього тяжіння:
. (1)
– ґравітаційна стала. Взаємні впливи інших планет призводять до
порушення [8] законів Кеплера. Знаходження форми траєкторії планет було
тим пробним каменем, на якому відточувалися теорії ґравітації.
1. Рух об’ємного тіла в центральному полі
, яка це поле створює, а її ґравітаційним радіусом [11]:
. (2)
Таким чином, формулу (1) можна переписати у вигляді:
. (3)
. Використання в (3) ґравітаційного радіуса має технічний характер і
зовсім не пов’язане з підходами ЗТВ [11].
система відліку є інерційною, рівняння динаміки цієї матеріальної
точки матиме вигляд [10]:
. (4)
:
. (5)
орбітального руху. Таким чином, рівняння (4) та (5) для об’ємного тіла
нееквівалентні, бо (5) не враховує зумовленого орбітальним рухом
кутового прискорення тіла навколо власної осі.
, згідно з законом збереження
(6)
у замкненій системі, матимемо:
. (7)
Застосовуючи для конкретизації характеристик обертального руху тіла
навколо власної осі основний закон динаміки [8] обертального руху,
отримаємо вираз для моменту сили (фіктивного), який діє на тіло:
. (8)
. (9)
є орбітальний рух, тому при переході від (4) до рівняння динаміки
обертального руху вираз (5) необхідно доповнити моментом сили згідно з
(7) та (8):
. (10)
перпендикулярний до площини орбіти, тому остання і надалі
залишатиметься плоскою. Таким чином, при розгляді законів руху об’ємного
тіла в центральному полі необхідно записувати [3]:
; (11)
(12)
Інтегруючи співвідношення (12), одержимо вираз:
. (13)
), і його реєстрація практично неможлива. Зате вплив розміру планет
накопичується у низці ефектів, наприклад, призводить до повороту
перицентра орбіти.
, заміною змінних
(14)
із використанням зв’язку (13) рівняння (11) зведемо до вигляду:
. (15)
. У лінійному наближенні, приймаючи що [3]
, (16)
із (15) отримаємо рівняння гармонічного осцилятора
, (17)
відносна частота коливань якого відрізняється від одиниці. Фактично це
означає, що перицентр орбіти об’ємної планети зміщується в прямому
напрямі з частотою:
. (18)
з усередненою частотою повертання перицентра, формулу для якої дає ЗТВ
[9]:
. (19)
Обчислене для планет Сонячної системи відношення
(20)
наведене в табл.1.
Таблиця 1
0,008 0,024 0,57 0,23
Із табл.1 видно, що для планет-гігантів складова швидкості зміщення
перицентра орбіти, пов’язана з неточковістю планети, співмірна з
обчисленою методами ЗТВ для точкових тіл. Навіть для Меркурія зміщення в
0″, 4 за 100 років, як це випливає з (18), вже піддається реєстрації
сучасними приладами.
У [3] знайдено формулу для обчислення швидкості зміщення перицентра в
релятивістській механіці. Зважаючи, що тут нас цікавить не сама форма
траєкторії, а лише швидкість повертання перицентра, ми пропонуємо
знайдену за результатами цифрового моделювання розв’язку рівняння (39)
евристичну формулу для обчислення останньої:
. (21)
.
за формою нагадує вираз (19). Такий результат підтверджує збудження
власних обертальних рухів тіла відносно двох незалежних ступенів
вільності.
руху по орбіті частоту повертання перицентра:
(22)
трактується як розв’язок лінійного диференціального рівняння.
2. Релятивістська задача двох тіл
тіл є функціями швидкостей руху (змінюються згідно з формулою
Лоренца-Ейнштейна), тому зв’язана з центроїдом система відліку не буде
інерційною. Проте, використовуючи розроблений Г.Г.Коріолісом підхід [8],
можна зробити оцінку похибки, яка виникає при використанні припущення
про інерційність зв’язаної з центроїдом системи відліку.
Уведемо поняття центра інерції (центроїда) з радіусом-вектором
, (23)
як показано на мал.1.
, обчислимо швидкість руху центроїда:
(24)
Тут
j
l
A
–
c
¤
O
O
Oe
O
h
l
p
r
A
ae
e
??
j
j
(25)
– імпульс системи двох тіл. Серед різноманіття інерційних систем відліку
можна вибрати таку, в якій сумарний імпульс системи тіл був би нульовим:
(26)
– нуль-вектор. Таку систему відліку називатимемо ізодромною
(супутньою). Принагідно відзначимо, що в класичній механіці пов’язана з
центроїдом система відліку також є ізодромною. В ізодромній системі:
(27)
будемо мати:
(28)
:
. (29)
Без обмеження загальності у подальшому викладі вважатимемо, що
(30)
Використовуючи зв’язки (26), (28), перепишемо формулу (24) для
обчислення швидкості руху центроїда в ізодромній системі відліку в
такому вигляді:
. (31)
:
(32)
Терм
(33)
. Тому для реальних тіл, коли виконується умова великих зведених
відстаней між ними, маємо:
. (34)
, обчисленої за посередництвом центроїда. Такий висновок дозволяє
вводити поняття приєднаної маси за тими ж правилами, як і в класичній
механіці [1].
Наведений аналіз показує, що в цілому форма траєкторії у релятивістській
задачі двох тіл нічим суттєво не відрізняється від аналогічної, котра
визначається засобами класичної механіки. Відмінності проявляються лише
в інтегральних ефектах, тобто тих, які накопичуються в процесі руху.
Одним із них є повертання перицентра орбіти. Нижче, використовуючи
квазікласичний підхід, ми покажемо, як оцінити величину таких впливів.
, визначимо прискорення центроїда:
. (35)
(36)
та нехтуючи членами вищого порядку мализни, запишемо вираз для
прискорення центроїда в наступному вигляді:
. (37)
.
ґравітаційного поля, яке створюється приєднаною масою в околі орбіти
тіла:
(38)
руху тіла.
, вплив релятивістських змін мас тіл на форму траєкторії орбіти можна
шукати методами наближених обчислень, наприклад, методом Пікара [1]. У
механіці використання останнього методу збігається з класичним підходом
[8] Г.Г. Коріоліса переходу від опису руху в інерційній до опису руху в
неінерційній системах відліку:
(39)
зводить рівняння руху [3] до вигляду:
(40)
повертання перицентра орбіти:
(41)
складає:
(42)
.
швидкість повертання перицентра може бути більшою не на 25%, а на
цілих 100%.
3. Обговорення результатів
Астрономічні спостереження доводять, що за 100 років перигелій Меркурія
зміщується у прямому напрямку на 574″,10±0″,41 [8]. Його більша частина
припадає на взаємний вплив планет. Обчислена за теорією Ньютона вона
складає 531″,5±0″,5 за століття [8]. Таким чином, залишається
непоясненою величина в 42″,6±0″,9 [8] за століття. Після розробки ЗТВ
довший час вважалося, що теорія Айнштайна, яка вказує на зміщення в
43″,03±0″,03 за століття [8], прекрасно узгоджується з даними
спостережень. Однак проведені Дікке та Голденбергом точні виміри видимої
сплюснутості Сонця показали [4], що викликані цим ефектом збурення дають
зміщення перигелію Меркурія в 3″,4 за століття (у зворотному напрямку),
порушуючи цим самим узгодженість теорії та спостережень. Вражає
еклектика наведених у ЗТВ міркувань. Так, спочатку 93% ефекту зміщення
перигелію Меркурія пояснюють законом всесвітнього тяжіння. Потім
вказують на його невідповідність фізичним реаліям і 7% ефекту пояснюють
методами ЗТВ. Валідність подібних міркувань завжди було прийнято ставити
під сумнів.
в 1,04 рази. Це значить, що для ізольованої системи Сонце-Меркурій
перигелій останнього за 100 років мав би зміститись на 44″,75, а не на
43″,03, як це доводить ЗТВ. Додаючи сюди викликаний неточковістю планети
та обчислений згідно з виразом (18) кут повороту 0″,4 за століття,
матимемо 45″,15, а враховуючи вплив сплюснутості Сонця в -3″,4 за
століття, отримуємо повертання в 41″,75 за століття. Таке числове
значення добре узгоджується з астрономічними спостереженнями. Визначений
вплив на швидкість зміщення перицентра орбіти, пов’заний із розв’язком
задачі одного тіла в полі центральних сил, для систами Сонце-Меркурій не
первищує 10-7, тобто набагато менший від похибки вимірювань.
Основним результатом, отриманим у цьому дослідженні, ми вважаємо
реабілітацію закону (1) всесвітнього тяжіння Ньютона, справедливість
виконання якого для планет Сонячної системи в рамках єдиного підходу
доведена з точністю до 10-10. Усі спроби покращити [8] форму закону (1)
притягування тіл виявилися безрезультатними.
Література
Берс Л. Математический анализ. – М.: Высш. шк., 1975.
Богородский А.Ф. Всемирное тяготение. – К.: Наукова думка, 1971.
Горбачевська М. Перерозподіл енергії в релятивістській задачі двох тіл
// Науковий вісник ВДУ. – Луцьк: ВДУ, 1998. – С. 19-25.
Дикке Р. Гравитация и Вселенная. – М.: Мир, 1972.
Пастернак М.П., Горбачевська М.С. Релятивістське наближення задачі двох
тіл при довільному співвідношенні їхніх мас // Науковий вісник ЛДТУ. –
Луцьк: ЛДТУ, 1999, с.61–66.
Пастернак М., Горбачевська М. Матеріальна точка як об’єкт дослідження
механіки // Науковий вісник ВДУ. – Луцьк: ВДУ, 1998. – С. 15–19.
Пастернак Р.М. Швидкість зміщення перицентра планет у класичній механіці
// Науковий вісник ЛДТУ. – Луцьк: ЛДТУ, 1999. – С. 56–61.
Угаров В.А. Специальная теория относительности. – М.: Наука, 1969.
Фок В.А. Теория пространства, времени и тяготения. – М.: Физматгиз,
1955.
Науковий вісник Волинського державного університету імені Лесі Українки
PAGE 138
PAGE 131
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
