UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75843
останнє поновлення: 2016-12-04
за 7 днів додано 10

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваГіпербола (реферат)
Авторdimich
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось1526
Скачало191
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

 

Реферат

 

на тему:

 

“Гіпербола”

 

Визначення 1. Геометричне місце точок, різниця відстаней від кожної з

який до двох даних точок, які називаються фокусами, є постійною

величиною, називається гіперболою.

 

- канонічне рівняння гіперболи.

 

Досліджуємо форму гіперболи.

 

1. Знайдемо точки перетинання з осями.

 

, A(a;0) , B(-a;0).

 

.

 

Визначення 2. Точки A і B називаються вершинами гіперболи.

 

2. З виду рівняння випливає, що лінія симетрична щодо осей OX, OY і

початку координат.

 

.

 

Отже, крива розташована поза прямокутником зі сторонами 2а і 2b.

 

Побудуємо дану криву.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Визначення 3. Параметр a називається дійсною піввіссю гіперболи, а

параметр b називається мнимою піввіссю.

 

називаються асимптотами гіперболи.

 

При зростанні х гіпербола необмежено наближається до асимптот.

 

Визначення 5. Відношення фокусної відстані гіперболи до її дійсної осі

називається ексцентриситетом.

 

.

 

гіпербола вироджується в дві рівнобіжні прямі.

 

Задачі з гіперболою

 

Задача 1. Знайти канонічне рівняння гіперболи.

 

проведемо перпендикуляр. Це буде вісь OY. У такий спосіб ми ввели

систему координат і тепер кожна точка на площині має координати.

 

 

, тобто лежачу на гіперболі.

 

3 крок. Робимо необхідні геометричні побудови: з'єднуємо відрізками

прямих точку М с фокусами.

 

(фокусна відстань) через 2с. По визначенню гіперболи різниця відстаней

від точки М до фокусів є величина постійна незалежно від того, де на

гіперболі знаходиться точка М. Позначимо цю відстань через 2а:

 

 

Тоді по формулі (1) маємо:

 

 

Підставивши ці вираження в рівність (17), одержимо:

 

.

 

Цим рівнянням зв'язані координати поточної точки М(х;у) з даними

задачі. Отже, воно є рівнянням гіперболи.

 

5 крок. Спростимо отримане вираження, двічі звівши його в квадрат і

позначивши через

 

(11)

 

Через громіздкість викладень приводити їхній не будемо. Одержимо:

 

 

Ми одержали канонічне рівняння гіперболи. Для неї як і для еліпса існує

поняття ексцентриситету, що позначається буквою (епсилон) і характеризує

ступінь сплющеності гіперболи. Ексцентриситет обчислюється по формулі:

 

 

Побудова гіперболи.

 

Будуємо прямокутну систему координат. На осі ОХ від початку координат

відкладаємо вліво і вправо відрізки а (довільної довжини). А на осі OY —

відрізки b. Через точки на осях проводимо прямі, рівнобіжні осям

координат. Одержали прямокутник зі сторонами 2а і 2b. Проведемо

діагоналі прямокутника. Вони називаються асимптотами гіперболи. Галузі

гіперболи як завгодно близько наближаються до асимптотам, але не

перетинають їх. Вершини гіперболи знаходяться на відстані а від початку

координат вліво і вправо.

 

будуть розташовуватися усередині вісей гіперболи.

 

 

і визначити її фокуси й ексцентриситет.

 

Рішення: Щоб побудувати гіперболу, треба знати параметри а і b, а для

цього рівняння гіперболи треба привести до канонічного виду, тобто

 

.

 

4,2. Проведемо діагоналі цього прямокутника, це асимптоти гіперболи,

креслимо галузі гіперболи.

 

. Для перебування зі скористаємося співвідношенням (11).

-----> Page:

0 [1]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ