Реферат
На тему: Формула Ньютона – Лейбніца.
Безпосередньо за означенням інтеграли легко обчислювати лише для най-
простіших функцій, таких, як y = k x, y = x? Для інших функцій,
наприклад тригонометричних, оьчислення границь сум ускладнюється.
Виникає запитання: чи не можна обчислювати інтеграли іншим способом?
Такий спосіб був знайдений лише у ХVII ст. англійським вченим Ісааком
Ньютоном (1643 – 1727) і німецьким математиком Готфрідом Лейбніцом (1646
– 1716). Строге доведення формули Ньютон – Лейбніца дають у курсі
матема-тичного аналізу. Ми лише проілюструємо правильность формули
геометрич-ним міркуванням.
Нагадаємо задачу про площу криволінійної трапеції. Було встановленно, що
Виберемо довільну точку x є [ a; b]і проведемо через неї пенпендикуляр
хК до осі Ох. Площа фігури а А К х змінюється зі змінною х. Позначемо цю
функцію через S (x) і покажемо, що існує її похідна причина, при
чому S?(x)=?(x), де y=?(x) –
підінтегральна функція, графік якої обмежує криволінійну трапецію.
Інакше кажучи, покажемо, що S (x) є первісною для ?(x).
Надамо змінній x приросту ?x, вважаючи ( для спрощення міркування), що
?x > 0. Тоді й фенкція S (x) набуде приросту ?S (x). У курсі
математичного аналізу доводиться, що неперервна на відрізку[ a;
b]функція y=?(x )досягає на цьому найбільшого і найменшого значень.
Оскільки підінтегральна функція y=?(x ) є неперервною на
відрізку[x,x+?x], то вона досягає на цьому відрізку найменшого і
найбільшого значень. Отже,
m ?x
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
