UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75843
останнє поновлення: 2016-12-04
за 7 днів додано 10

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваКритерій інтегрованості функцій (реферат)
Авторdimich
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось591
Скачало168
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат на тему:

 

Критерій інтегрованості функцій

 

Комбінацією, що інтегрується, називається диференціальне рівняння,

отримане шляхом перетворень із системи, диференціальних рівнянь, але яке

вже можна легко інтегрувати.

 

.

 

Одна комбінація, що інтегрується, дає можливість одержати одне кінцеве

рівняння

 

,

 

яке є першим інтегралом системи.

 

-вимірному просторі, що цілком складається з інтегральних кривих

 

перших інтегралів

 

 

і всі інтеграли незалежні, то одержимо загальний інтеграл системи.

 

Особливо поширеним засобом знаходження комбінацій, що інтегруються, є

використання систем у симетричному вигляді.

 

Систему диференціальних рівнянь, що записана в нормальній формі

 

 

можна переписати у вигляді

 

.

 

рівнозначні.

 

Система диференціальних рівнянь, що записана у вигляді

 

,

 

називається системою у симетричному вигляді.

 

При знаходженні комбінацій, що інтегруються, найбільш часто

використовується властивість “пропорційності”. А саме, для систем в

симетричному вигляді справедлива рівність

 

 

.

 

Розглянемо деякі типи диференціальних рівнянь, що інтегруються в

квадратурах.

 

1) Рівняння вигляду

 

.

 

-раз одержимо загальний розв’язок у вигляді

 

.

 

Якщо задані умови Коші

 

,

 

то розв’язок має вигляд

 

 

2) Рівняння вигляду

 

.

 

Нехай це рівняння вдалося записати в параметричному вигляді

 

 

, одержимо

 

.

 

Проінтегрувавши його, маємо

 

.

 

-порядку

 

 

-раз, одержимо загальний розв’язок рівняння в параметричному вигляді

 

 

3) Рівняння вигляду

 

.

 

Нехай це рівняння вдалося записати в параметричному вигляді

 

 

, одержуємо

 

. Проінтегрувавши, маємо

 

.

 

-порядку

 

 

Використовуючи попередній пункт, понизивши порядок на одиницю, запишемо

 

 

-раз, запишемо загальний розв’язок у параметричному вигляді

 

 

4) Нехай рівняння вигляду

 

 

можна розв'язати відносно старшої похідної

 

.

 

й одержимо

 

.

 

Перепишемо його у вигляді

 

.

 

Проінтегрувавши, маємо

 

,

 

,

 

або

 

.

 

-порядку

 

 

і повернулися до третього випадку.

 

0

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ