UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75838
останнє поновлення: 2016-12-03
за 7 днів додано 10

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваВластивості визначеного інтеграла (реферат)
Авторdimich
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось1484
Скачало205
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат

 

на тему:

 

«Властивості визначеного

 

інтеграла»

 

1. Властивості визначеного інтеграла

 

10 Величина визначеного інтеграла не залежить від позначення змінної

інтегрування:

 

тощо.

 

Інтегральна сума, а отже, і її границя не залежать від того, якою

буквою позначено аргумент функції f. Це й означає, що визначений

інтеграл не залежить від позначення змінної інтегрування.

 

введений для випадку, коли a

випадки, коли a=b i a>b.

 

20. Визначений інтеграл з однаковими межами інтегрування дорівнює нулю:

 

 

30. Від переставлення меж інтегрування інтеграл змінює знак на

протилежний:

 

(33)

 

Властивості 20 і 30 приймають за означенням. Відзначимо, що ці

означення повністю виправдовує наведена далі формула Ньютона – Лейбніца.

 

 

40. Якщо функція f(x) інтегрована на максимальному з відрізків [a;b],

[a;c], [c;b], то справедлива рівність

 

(34)

 

(адитивність визначеного інтеграла).

 

Припустимо спочатку, що a

залежить від способу розбиття відрізка [a;b] на частинні відрізки, то

розіб’ємо [a;b] так, щоб точка с була точкою розбиття. Якщо, наприклад,

с=хт , то інтегральну суму можна розбити на дві суми:

 

.

 

, дістанемо формулу (34).

 

Інше розміщення точок a, b, с зводиться до вже розглянутого.

 

Якщо, наприклад, a

 

 

і a

 

(рис.7.6)

 

Скориставшись адитивністю та геометричним змістом інтеграла, дістанемо

 

 

де S1, S2, S3 – площі відповідних криволінійних трапецій.

 

Отже, в загальному випадку, з погляду геометрії визначений інтеграл

(27) при a

трапецій, розміщених над віссю Ох, мають знак плюс, а нижче осі Ох –

знак мінус. Якщо a>b то все формулюється навпаки .

 

Зазначимо, що площа заштрихованої на рис. 7.6 фігури виражається

інтегралом

 

 

50. Сталий множник С можна винести за знак визначеного інтеграла

 

(35)

 

Дійсно

 

 

60. Визначений інтеграл від суми інтегрованих функцій дорівнює сумі

визначених інтегралів від цих функцій:

 

(36)

 

Для довільного ? – розбиття маємо

 

 

дістанемо формулу (36). Ця властивість має місце для довільного

скінченого числа доданків.

 

Властивості 50 і 60 називають лінійністю визначеного інтервала.

 

, то

 

(37)

 

(збереження знака підінтегральної функції визначеним інтегралом).

 

Оскільки

 

 

, теж невід’ємна.

 

, то

 

(38)

 

(монотонність визначеного інтеграла).

 

то з нерівності (37) маємо

 

 

Використовуючи властивість 40 , дістанемо нерівність (38).

 

то властивість 80 можна зобразити геометрично (7.7): площа

криволінійної трапеції aA1B1b не менша площі криволінійної трапеції

aA2B2b.

 

90. Якщо функція f(x) інтегрована на відрізку [a;b] (a

 

(39)

 

Застосовуючи формулу (38) до нерівності

 

 

дістаємо

 

 

Звідки й випливає нерівність (39).

 

то

 

(40)

 

Скориставшись формулами (39) та (35), дістанемо

 

 

Звідси й одержуємо нерівність (40), оскільки

-----> Page:

0 [1]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ