UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75838
останнє поновлення: 2016-12-03
за 7 днів додано 10

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваМетоди інтегрування (реферат)
Авторdimich
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось1332
Скачало217
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Методи інтегрування

 

Перш за все відмітимо, що в усіх табличних інтегралах підінтегральна

функція є певною функцією, аргумент якої співпадає із змінною

інтегрування.

 

Розглянемо, наприклад, інтеграл ?sin(x2+l)dx. В цьому випадку аргументом

основної елементарної функції сінус буде u=х2+1, а змінна інтегрування —

х, тому при знаходженні цього інтеграла не можна використати табличну

формулу

 

?sin udu=- cos +С

 

Заданий невизначений інтеграл ?f(x)dx можна знайти, якщо якимось чином

вдається звести його до одного із табличних інтегралів.

 

Найбільш часто для знаходження заданого невизначеного інтеграла

використовують методи: безпосереднього інтегрування, заміни змінної

(підстановки), інтегрування частинами, а також знаходження заданого

інтеграла за допомогою довідника.

 

Ознайомимось з основними методами інтегрування.

 

Метод безпосереднього інтегрування

 

сталі і застосовується у тих випадках, коли підінтегрільна функція f

має вигляд однієї із підінтегральних функцій табличних інтегралів, але

її аргумент відрізняється від змінної інтегрування постійном доданком

або постійним множником або постійним множником та постійним доданком.

 

Приклад. Знайти інтеграли

 

 

Розв’язування.

 

 

У цьому випадку змінна інтегрування х відрізняється від аргумента

степеневої функції u8 = (ч + 3)8 на постійний доданок 3;

 

 

У цьому випадку аргумент функції косінус відрізняється від змінної

інтегрування х на множник 1/2

 

 

У цьому випадку змінна інтегрування х відрізняється від аргументи

степеневої функції u2/5 = (3x – 7)2/5 постійним множником 3 та постійним

доданком (– 7).

 

Метод підстановки (заміни змінної)

 

Цей метод містить два прийоми.

 

a) Якщо для знаходження заданого інтеграла ?f(x)dx зробити підстановку x

= ?(t), тоді має місце рівність

 

 

Після знаходження останнього інтеграла треба повернутись до початкової

змінної інтегрування х. Для застосування цього прийому треба; щоб

функція х - ? (t) мала обернену t = ?(х).

 

Приклад. Знайти інтеграл

 

 

Розв'язування. Зробимо підстановку х = 5sint, тоді

 

 

Отже, одержимо

 

 

Із рівності х = 5sin t одержимо t = arcsin (х/5);

 

 

 

b) Якщо зробити заміну змінної, тобто t = ? (х) тоді має місце

 

 

Після знаходження останнього інтеграли треба повернутись до змінної х,

використовуючи рівність t = ? (х).

 

 

 

 

Метод інтегрування частинами

 

Цей метод застосовується тоді, коли під інтегралом є добуток функцій,

причому хоча би одна з них є трансцендентною (не степеневою).

 

Нехай u та v деякі функції х, тобто u = u(x), v = v(x).

 

Розглянемо диференціал добутку цих функцій.

 

d(uv) = udv + vdu

 

Інтегруючи обидві частини рівності, одержимо

 

 

Звідси, враховуючи властивість невизначеного інтеграла, маємо

 

 

Отже, одержали формулу

 

 

яку називають формулою інтегрування частинами.

 

 

 

v = x

 

За формулою інтегрування частинами (4) одержимо

 

 

Література:

 

Барковський В.В., Барковська Н.В. Вища математика для економістів –

Київ: ЦУЛ, 2002 – 400 с. Серія: Математичні науки.

 

0

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ