UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75843
останнє поновлення: 2016-12-04
за 7 днів додано 15

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваЧотирикутники (реферат)
Авторdimich
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось3630
Скачало380
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

РЕФЕРАТ

 

На тему:

 

“ЧОТИРИКУТНИКИ”

 

ОЗНАЧЕННЯ ЧОТИРИКУТНИКА

 

Чотирикутником називається фігура, яка складається з чотирьох точок і

чотирьох відрізків, що послідовно їх сполучають. При цьому жодні три з

даних точок не повинні лежати на одній прямій, а відрізки, які їх

сполучають, не повинні перетинатися. Дані точки називаються вершинами

чотирикутника, а відрізки, що їх сполучають, - сторонами чотирикутника.

 

Вершини чотирикутника називаються сусідніми, якщо вони є кінцями однієї

з його сторін. Вершини, які не є сусідніми , називаються протилежними.

Відрізки, що сполучають протилежні вершини чотирикутника, називаються

діагоналями. У чотирикутнику на малюнку 91 діагоналями є АС, ВD.

 

С

 

 

В (

 

А D

 

Сторони чотирикутника. Що виходять з однієї вершини, називаються

сусідніми сторонами. Сторони, які не мають спільного кінця, називаються

протилежними сторонами. У чотирикутну на малюнку 91 протилежними є

сторони АВ і СD, ВС і АD.

 

Чотирикутник позначають, записуючи його вершини. Наприклад, чотирикутник

на малюнку 01 позначено так: АВСD. У записі чотирикутника вершини, що

стоять поряд, повинні бути сусідніми. Чотирикутник АВСD на малюнку 91

можна позначити ВСDА або СDА, але не можна позначити АВСD (В і D –

несусідні вершини).

 

ПАРАЛЕЛОГРАМ

 

Паралелограм – це чотирикутник, у якого протилежні сторони паралельні,

тобто лежать на паралельних прямих ( мал.93а).

 

В С

 

А D

 

Теорема 1. Якщо діагоналі чотирикутника перетинаються і в точці перетину

діляться пополам, то цей чотирикутник – паралелограм.

 

Теорема 2. Діагоналі паралелограма перетинаються і точці перетину

діляться пополам.

 

Теорема 3. У паралелограма протилежні сторони рівні, протилежні кути

рівні.

 

Доведення. Нехай АВСD – даний паралелограм Проведемо діагоналі

паралелограма. Нехай ) – точка їх перетику. Рівність протилежних сторін

АВ і СD випливає з рівності трикутників АОВ і СОD. У них кути при

вершині О рівні як вертикальні, а ОА +ОС і ОВ + OD за теоремою 2. Так

само з рівності трикутників АОD і СОВ випливає рівність другої пари

протилежних сторін АD і ВС.

 

Рівність протилежних АВС і СDА випливає з рівності трикутників АВС і СDА

(за трьома сторонами). У них АВ+СВ і ВС + DА за доведеним, а сторона АС

спільна.

 

Так само рівність протилежних кутів ВСD іDАВ випливає з рівності

трикутників ВСD і DАВ. Теорему доведено.

 

ПРЯМОКУТНИК. РОМБ. КВАДРАТ

 

Теорема 1. Діагоналі прямокутника рівні.

 

Твердження теореми випливає з рівності прямокутних трикутників ВАD і

СDА. У них кути ВАD і СDА прямі , катет АD спільник, а катети АВ і СD

рівні як протилежні сторони паралелограма. З рівності трикутників

випливає, що їх гіпотенузи теж рівні. А гіпотенузи є діагоналями

прямокутника. Теорему доведено.

 

Теорема 2. Діагоналі ромба перетинаються під прямим кутом. Діагоналі

ромба є бісектрисами його кутів.

 

Доведення. Нехай АВСD – даний ромб., а О – точка перетину його

діагоналей. За властивість. Паралелограма АО=ОС . Отже у рівнобедреному

-----> Page:

0 [1]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ