UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75843
останнє поновлення: 2016-12-04
за 7 днів додано 15

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваМатриці. Загальна інформація (реферат)
Авторdimich
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось2125
Скачало342
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

МАТРИЦІ. ЗАГАЛЬНА ІНФОРМАЦІЯ.

 

Основні означення

 

Прямокутна таблиця чисел aij = 1, 2, .... m; j= 1, 2, ..., n, складена з

m рядків та n стовпців і записана у вигляді

 

 

називається матрицею. Поняття матриці вперше ввели англійські математики

У. Гамільтон і Д. Келі. Коротко матрицю позначають так:

 

 

де aij — елементи матриці, причому індекс і в елементі aij означає номер

рядка, aj— номер стовпця, на перетині яких стоїть даний елемент.

 

n.

 

n= (bij) називаються рівними, якщо вони однакових розмірів і мають

рівні відповідні елементи: аij = bij. Нульовою називається матриця, у

якої всі елементи дорівнюють нулю. Позначається така матриця буквою О.

Як і в визначниках (п. 1.1), в квадратних матрицях виділяють головну і

побічну діагональ.

 

Квадратна матриця називається діагональною, якщо всі її елементи, крім

тих, що знаходяться на головній діагоналі, дорівнюють нулю. Діагональна

матриця, у якої кожен елемент головної діагоналі дорівнює одиниці,

називається одиничною і позначається буквою Е. Наприклад, одинична

матриця третього порядку має вигляд

 

 

Будь-якій квадратній матриці

 

 

можна поставити у відповідність певне число, яке називається визначником

(детермінантом) цієї матриці і позначається символом det А. За

означенням

 

 

Наприклад, якщо

 

 

Прямокутна матриця розміром т X п (п ф пі) визначника не має.

 

Дії над матрицями

 

n= (cij)=(aij+bij). Наприклад,

 

 

n= (kaij). Наприклад,

 

 

3°. Різниця матриць А — В визначається як сума матриці А і матриці В,

помноженої на — 1:

 

Справедливі такі властивості операцій:

 

а) А - В = В + А — комутативність відносно додавання матриць;

 

б) А + (В + С) — (А + В)+С — асоціативність відносно додавання матриць;

 

в) А + О — А; А — А = О — роль нульової матриці в діях над матрицями

така, як і числа нуль в діях над числами;

 

?) А — асоціативність відносно множення чисел;

 

В — дистрибутивність множення на число відносно додавання матриць;

 

А + ?А — дистрибутивність множення на матрицю відносно додавання чисел.

 

4°. Операція множення двох матриць вводиться лише для узгоджених

матриць. Матриця А називається узгодженою з матрицею В, якщо кількість

стовпців першої матриці А дорівнює кількості рядків другої матриці В.

 

Якщо ця умова не виконується, тобто матриці неузгоджені, то множення

таких матриць неможливе.

 

З узгодженості матриці А з В не випливає, взагалі кажучи, узгодженість

матриці В з А.

 

Квадратні матриці одного порядку взаємно узгоджені.

 

k=(bij) називається така матриця, у якої елемент сij дорівнює сумі

добутків елементів j-го рядка матриці А на відповідні елементи

четвертого стовпця матриці В:

 

k = (cij),

 

i = 1, 2, …, m; j = 1, 2, …, k.

 

Це означення називають правилом множення рядка на стовпець. Наприклад,

щоб визначити елемент с24, що стоїть в другому рядку і четвертому

стовпці матриці С = АВ, потрібно знайти суму»добутків елементів другого

рядка матриці А на відповідні елементи четвертого стовпця матриці В.

 

Для дій 1°—4° над матрицями виконуються такі властивості (за умови, що

вказані операції мають зміст):

-----> Page:

0 [1] [2]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ