UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75843
останнє поновлення: 2016-12-04
за 7 днів додано 10

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваПлощина (Реферат)
Автор
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось4676
Скачало530
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Реферат з математики на тему:

 

ПлощинаЗагальне рівняння площини та його дослідження

 

Покажемо, що алгебраїчною поверхнею першого порядку є площина. Для цього

доведемо такі теореми.

 

Теорема 1. Площина в прямокутній декартовій системі координат

визначається загальним рівнянням першого степеня відносно поточних

координат.

 

Доведення. Геометрично будь-яку площину в просторі хуz можна задати за

допомогою вектора , перпендикулярного до цієї площини, і точки

M0 (x0, y0, z0), Через яку проходить дана площина (рис.1).

 

 

 

 

 

Візьмемо довільну точку M (х, у, z) і знайдемо вектор . Точка M належить

заданій площині тоді і тільки тоді, коли Тоді:

 

 

 

Оскільки то скалярний добуток можна записати у вигляді

 

А(х - х0) + В(у - у0) + C(z - z0) = 0,

 

або

 

Ах + By + Cz - (Aх0 + Ву0 + Cz0) = 0. (1)

 

Позначивши

 

- (AX0 + Ву0 + Cz0) = D

 

дістанемо загальне алгебраїчне рівняння першого степеня:

 

Ах + By + Cz + D = О, (2)

 

Отже, будь-яка площина в декартових прямокутних координатах може бути

зображена рівнянням першого степеня.

 

Зауважимо, що рівняння (1) є рівнянням площини, яка проходить

 

через точку M0 (х0, у0, z0) перпендикулярно до вектора = (А, В, С).

Доведемо тепер обернену теорему.

 

Теорема 2. Загальне рівняння першого степеня

 

Ax + By + Cz + D = 0, (3)

 

де А, В, С і D - довільні дійсні числа; х, у, z - поточні координата,

визначає в декартовій прямокутній системі координат площину.

 

Доведення. Доберемо трійку чисел (х0, y0, z0), які задовольняють

рівняння (3). Це можна зробити таким чином. Два числа х0 і у0 візьмемо

довільно, а третє z0 знайдемо з рівняння (3). Тоді

 

Ах0 + Ву0 + Cz0 + D = 0.

(4)

 

Віднімаючи від рівняння (3) рівняння (4), дістаємо

 

А(х - х0) + В(у - у0) + C(z - z0) = 0.

(5)

 

Це рівняння є рівнянням площини, перпендикулярної до вектора

= (А, В, С) і такої, що проходить через точку M0 (х0, у0, z0).

 

Таким чином, кожна площина є поверхнею першого порядку, і, навпаки,

кожна поверхня першого порядку є площиною. Тому рівняння (l) або (3)

називається загальним рівнянням площини.

 

Рівняння

 

(6)

 

називається векторним рівнянням площини. Враховуючи, що векторне

рівняння площини запишемо у вигляді:

 

, або

 

Якщо у загальному рівнянні площини покласти z - z0 = 0, то дістанемо

рівняння

 

А(х - х0) + В(у - у0) = 0,

 

або Ах + By + С = 0,

(7)

 

де С = - (Ax0 + Ву0). Рівняння ( 7) називається загальним рівнянням

прямої, що лежить у площині хОу.

 

Дослідження загального рівняння площини

-----> Page:

0 [1] [2] [3]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ