UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75855
останнє поновлення: 2016-12-09
за 7 днів додано 17

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваАналітичне (символьне) представлення неперервних перетворень r1, що зберігають фрактальну розмірність Хаусдорфа-Безиковича (Реферат)
Автор
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось1491
Скачало331
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат з вищої математики

 

на тему:

 

Аналітичне (символьне) представлення

 

неперервних перетворень R1,

 

що зберігають фрактальну розмірність

 

Хаусдорфа-Безиковича

 

Під аналітичним заданням (представленням) перетворення ми розуміємо

формули, що встановлюють зв'язок між координатами довільної точки M

простору Rn і її образу M' в одній і тій же системі координат.

 

–– розмірність Хаусдорфа-Безиковича множини A.

 

Як відомо, група Hf перетворень, що зберігають фрактальну розмірність,

містить групу афінних перетворень, яка, в свою чергу, містить підгрупу

перетворень подібності, але далеко цими перетвореннями не вичерпується

[1-3].

 

Як свідчать ''тонкі'' приклади фрактальних перетворень відрізка [0;1],

наведені в [1], надії на те, що адекватна для них система координат може

відносно просто визначатись, немає. Вона має ''враховувати'' складну

локальну будову фрактальних множин (фракталів).

 

Обмежимось поки що розглядом неперервних перетворень відрізка [0;1]. Як

відомо, до таких відносяться лише строго монотонні функції f(x), такі,

що f(x)=F(x) або f(x)=1- F(x), де F(x) –– неперервна функція розподілу

ймовірності на [0;1].

 

 

Позначатимемо через

 

 

–– інтервал з тими ж самими кінцями, вважаючи, що завжди

 

.

 

Нехай задана система Ф подрібнюючих розбиттів [0;1]:

 

,

 

,

 

і

 

).

 

Вона визначає систему координат на [0;1], тобто сукупність умов для

визначення положення точки.

 

Справді, множина

 

,

 

. З іншого боку, для кожної точки відрізка [0;1] існує нескінченна

послідовність вкладених відрізків

 

 

ми символічно будемо зображати

 

 

Таку систему подрібнюючих розбиттів Ф називатимемо локально тонкою

системою координат на [0;1], скорочено: ЛТСК.

 

) такий, що

 

 

називається k-тою Ф-координатою або Ф-двійковим кодом x.

 

містить ті і тільки ті точки, що мають перші m Ф-координат відповідно

рівні c1, c2, ..., cm. Його ще називатимемо циліндричною множиною

(циліндром) m-го рангу з основою c1c2...cm.

 

Легко бачити, що для деяких точок (їх зчисленна множина) координати

визначаються неоднозначно, оскільки

 

 

) в системі Ф1 переходить в точку x', яка в системі Ф2 має такі ж самі

координати, тобто

 

 

Теорема 2. Образом локально тонкої системи координат при неперервному

перетворенні f відрізка [0;1] є локально тонка система координат.

 

Теорема 3. Якщо Ф1 –– фрактальна система координат на відрізку [0;1], а

f –– фрактальне перетворення [0;1], то f подається у вигляді

 

,

 

де Ф2 –– образ Ф1 при перетворенні f. При цьому

 

 

[0;1].

 

Теорема 4. Якщо Ф1 i Ф2 –– дві ЛТСК, то функція

 

 

) –– координати точки x в ЛТСК Ф1 i

 

 

зберігає фрактальну розмірність Хаусдорфа-Безиковича.

 

Література

 

Albeverio S., Pratsiovytyi M., Torbin G., Fractal probability

distributions and transformations preserving the Hausdorff-Besicovitch

dimension. –– Preprint SFB-256, Bonn, 2001 (No. 751). –– 35p.

 

S. Albeverio, M. Pratsiovytyi, G. Torbin, Fractal probability

distributions and transformations preserving the Hausdorff-Besicovitch

dimension // Ergodic Theory and Dynamical Systems. –– 2004, 24, No. 1.

-----> Page:

0 [1]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ