UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75855
останнє поновлення: 2016-12-09
за 7 днів додано 17

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваЛінійна алгебра. Матриці та вектори (реферат)
Авторdimich
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось2454
Скачало905
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат на тему:

 

Лінійна алгебра. Матриці та вектори.

 

Означення. Матрицею розміром n*m називається прямокутна таблиця чисел

 

 

Означення. Матриці A=(aij) та B=(bij) називаються рівними (однаковими),

якщо вони мають однакову кількість рядків та стовпців і всі їхні

елементи, розташовані на однакових місцях, є рівними (тобто aij=bij для

всіх значень i та j).

 

Означення. Сумою двох матриць A=(aij) та B=(bij) з однаковою кількістю

рядків та стовпців називається матриця C=A+B, де

 

cij=aij+bij (i=1,…,m; j=1,…,n).

(1.1)

 

Означення. Добутком матриці A=(aij) на число k називається матриця B=k(A

вигляду B=k(A=(k(aij).

 

Матриця називається квадратною, якщо кількість її рядків співпадає із

кількістю стовпців (n=m).

 

Означення. Квадратна матриця E=(eij) називається одиничною, якщо

 

,

 

тобто ця матриця має вигляд

 

.

 

.

 

, елементи якої обчислюються за формулою

 

(1.2)

 

Приклади.

 

.

 

.

 

2. Нехай, крім того,

 

.

 

,

 

D(C - не має сенсу,

 

 

Зазначимо, що в останньому прикладі А(В ( В(А .

 

Виконуються такі властивості додавання та множення матриць:

 

Е(А = А(Е = А (властивість множення на одиничну матрицю);

 

О(А = А(О = О (властивість множення на нульову матрицю);

 

k(O = O(k = O A+O = O+A =A;

 

(((A) = ((()A; (A()( = A((();

 

A+B = B+A (комутативна властивість додавання);

 

A+(B+C)=(A+B)+C (асоціативна властивість додавання);

 

((+()A = (A+(A;

 

((AB) =((A)B;

 

(A+B)C = AC+BC ; C(A+B) = CA+CB.

 

.

 

Виконуються такі властивості:

 

(AB)T = BTAT;

 

((A+(B)T = (AT+(BT;

 

(AT)T = A.

 

.

 

Добуток матриці на вектор обчислюється за загальним означенням множення

матриць:

 

,

 

 

.

 

Приклад. Для виготовлення виробів W1 та W2 потрібні вузли v1 та v2. Для

виготовлення цих вузлів, в свою чергу, відповідно, потрібні деталі d1,

d2 та d3 у кількостях, що наведені у таблицях:

 

Вироби Кількість вузлів

 

Вузли Кількість деталей

 

v1 v2

 

d1 d2 d3

 

W1 2 3

 

v1 2 1 0

 

W2 1 4

 

v2 1 0 3

 

Обчислити кількість деталей, що потрібні для виготовлення кожного із

виробів W1 та W2.

 

На основі аналізу цих таблиць бачимо, що шукана кількість деталей

облислюється як добуток матриць

 

.

 

Отриманий результат такий:

 

Вироби Кількість деталей

 

d1 d2 d3

 

W1 7 2 9

 

W2 6 1 12

 

Зокрема, для виготовлення виробу W2 потрібно 12 деталей d3.

 

Приклад. Нарахувати заробітну плату, яку потрібно виплатити на кожне

замовлення, якщо вхідна інформація задана у таблицях:

 

Таблиця A

 

Виріб Затрати робочого часу на робочих місцях, год.

 

1 2 3 4

 

W1 0,8 2,1 1,2 3,0

 

W2 1,3 0,5 2,8 0,2

 

W3 1,1 1,0 2,5 1,8

 

 

 

Таблиця B

 

Замовлення Кількість виробів

 

W1 W2 W3

 

Z1 5 7 3

 

Z2 4 0 2

 

Z3 6 2 1

 

 

 

Таблиця C

 

Робоче місце Погодинна заробітна плата, грн.

 

1 1,30

 

2 1,25

-----> Page:

0 [1]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ