UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75834
останнє поновлення: 2016-11-29
за 7 днів додано 10

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваЕлементарна теорія похибок (реферат)
Авторdimich
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось1492
Скачало406
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат на тему:

 

Елементарна теорія похибок

 

Означення. Нехай A - точне значення деякого числа, тоді як a -

наближене. Тоді різниця (a = |A-a| називається абсолютною похибкою числа

A .

 

називається відносною похибкою числа A.

 

Приклад. Нехай A=10; a=9,5; B=50; b=50,5.

 

Тоді (a = |10-9,5| = 0,5; (a = 0,5/10 =0,05 = 5%.

 

(b = |50-50,5| = 0,5; ((b = 0,5/50 = 0,01 = 1%.

 

Зазначимо, що на практиці більшість статистичних даних є відомими лише з

деякою похибкою.

 

Означення. Кажуть, що число a має n вірних знаків (розрядів, цифр),

якщо його абсолютна похибка не перевищує половини n-го розряду.

 

Приклад. Числа 10±0,5 та 50±0,5 мають два вірні знаки. Число 123,2±0,05

має чотири вірні знаки.

 

У математиці (а також в її застосуваннях) прийнято записувати для

кожного числа всі його вірні знаки і лише ці вірні знаки. Наприклад, за

записом x1=112,40 визначаємо, що це число має п’ять вірних знаків

( (=0,005 ), тоді як за записом числа x2=112,4 визначаємо той факт, що

це число має чотири вірні знаки ((=0,05). У числі y1=1200 вірними є

чотири знаки ((=0,5), а в числі y2=0,120(104 маємо тільки три ((=5).

 

Теорема 1. У разі додавання (віднімання) наближених чисел їхні абсолютні

похибки додають:

 

(a+b ( (a + (b  .

 

Теорема 2. У разі множення (ділення) наближених чисел їхні відносні

похибки додають:

 

(a(b ( (a + (b  .

 

Для додавання багатьох близьких чисел (a1~a2~…~an~a) використовують

формулу

 

 

Приклад. Нехай a=12±0,3 ; b=10±0,2.

 

Виконавши додавання, одержимо a+b=22±0,5 ,

 

звідки (a+b = 0,5.

 

У результаті множення отримуємо a(b=(12±0,3)((10±0,2)(120±5,4 ,

 

.

 

Абслютну похибку (y функції від багатьох змінних y = y(x1,…,xn), як

зазначено в темі 6, обчислюють за формулою

 

.

 

Типовою помилкою економіста є наведення у відповіді великої кількості

знаків після коми (оскільки комп’ютер виконує обчислення з багатьма

розрядами). Проте точність результату не може бути вищою, ніж точність

вхідних даних!

 

Зазначимо, що у разі віднімання відносна похибка може значно зростати.

 

Приклад. Нехай a=121±0,5

 

b=119±0,5

 

 

.

 

 

Як бачимо, внаслідок виконання лише однієї дії відносна похибка зросла

більше, ніж у 100 разів.

 

Отже у разі виконання значної кількості обчислень завжди є небезпека

втрати вірних знаків. Автоматизація розрахунків за допомогою комп’ютера

в цьому аспекті допомогти аж ніяк не може. Користувач сам повинен

планувати процес обчислень так, щоб уникати віднімання близьких чисел.

 

0

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ