Реферат на тему:
Числові та степеневі ряди
ПЛАН
1. Числові ряди.
2. Степеневі ряди.
1. Числові ряди
У деяких задачах розглядають суми, що складаються із нескінченної
кількості доданків. Властивості таких нескінченних сум часто суттєво
відрізняються від властивостей сум скінченної кількості доданків.
Наприклад, для суми S=1-1+1-1+1-1+… згідно з асоціативним законом маємо
S=(1-1)+(1-1)+… та S=1-(1-1)-(1-1)-… . Отже, для нескінченних сум
асоціативний (сполучний) закон додавання не виконується.
Означення. Нехай задано нескінчену послідовність {an}=a1,a2,…,an,… .
називають числовим рядом, а доданок an – загальним членом цього ряду.
Розглянемо часткові суми числового ряду:
S1=a1 ;
S2=a1+a2 ;
…………..
Sn=a1+a2+…+an ;
…………….
Означення. Ряд називається збіжним, якщо послідовність його часткових
(частинних) сум має скінченну границю. Ця границя називається сумою ряду
(9.1)
Приклади.
.
.
називають мультиплікатором.
Властивості збіжних рядів
).
і навпаки.
Крім того, збіжні ряди можна почленно додавати та множити на число.
Достатні ознаки збіжності рядів
.
.Тоді при l1 розбігається.
. Ряд збігається.
, то ряд є збіжним.
.
. Отже, потрібно взяти 100 членів ряду.
Абсолютна збіжність рядів
розбігається.
Приклади.
розбігається.
є абсолютно збіжним.
2. Степеневі ряди
Означення. Степеневим рядом називається ряд вигляду
c0+c1x+c2x2+…+cnxn+…
Приклади.
1. Степеневий ряд 1+x+x2+…+xn+… Тут усі cn=1.
2. Степеневий ряд 1-2x+3×2-4×3+5×4-… Тут cn = (-1)n((n+1).
Очевидно, що за одних значень змінної x ряд може збігатися, а за інших –
розбігатися. Тому ставлять задачу звідшукання радіуса збіжності
степеневого ряду (тобто такого додатного числа R, що для всіх значень
|x|
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
