UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75850
останнє поновлення: 2016-12-08
за 7 днів додано 17

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваВизначений інтеграл (реферат)
Авторdimich
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось2751
Скачало913
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат на тему:

 

Визначений інтеграл

 

Розглянемо неперервну функцію f(x) на відрізку [a,b]. Розіб’ємо цей

відрізок на n частин:

 

x0=a, x1=a+h,…, xi=a+ih,…,xn=a+nh=b,

 

.

 

називається інтегральною сумою, а границя

 

(7.1)

 

.

 

Геометричний сенс визначеного інтеграла.

 

Нехай функція f(x) для всіх значень аргументу x([a,b] є додатною. Тоді

інтегральна сума представляє собою сумарну площу прямокутників

S1,…,Si,…,Sn (рис. 7.2). Визначений інтеграл у цьому випадку дорівнює

площі криволінійної трапеції, обмеженої кривими y=0, x=a, x=b та

y=f(x).

 

y

 

y=f(x)

 

 

 

S1 S2 ……Sn.

 

 

0 a x1 x2 ..xn-1 b x

 

Рис. 7.2.

 

Теорема.

 

Визначений інтеграл від функції f(x) на відрізку [a,b] дорівнює приросту

первісної на цьому відрізку:

 

(7.2)

 

Останню формулу називають формулою Ньютона-Лейбніца.

 

Зазначимо, що в деяких підручниках визначеним інтегралом від функції

f(x) на відрізку [a,b] називать приріст первісної F(b)-F(a) на цьому

відрізку. Виходячи з такого означення доводяться теорему про те, що

визначений інтеграл дорівнює границі інтегральних сум.

 

Приклади.

 

;

 

;

 

(заміна x+1=t)

 

;

 

, віссю абсцис та прямими x=1 , x=9 (рис. 7.3).

 

.

 

y

 

1 9 x

 

Рис. 7.3.

 

Невласні інтеграли.

 

На практиці трапляються визначені інтеграли, задані на нескінченному

інтервалі (та визначені інтеграли від необмеженої функції). Такі

інтеграли називають невласними. Невласний інтеграл обчислюється за

допомогою границі.

 

Приклади.

 

Інтеграл, заданий на нескінченному інтервалі (рис. 7.4):

 

 

;

 

 

y

 

 

 

1 a x

 

Рис. 7.4.

 

Інтеграл від необмеженої функції (рис. 7.5):

 

.

 

y

 

 

a 4 x

 

Рис. 7.5.

 

0

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ