UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75843
останнє поновлення: 2016-12-04
за 7 днів додано 10

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваПервісна функція та невизначений інтеграл (реферат)
Авторdimich
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось3872
Скачало687
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат на тему:

 

Первісна функція та невизначений інтеграл

 

Задачею диференціального числення було знаходження похідної від заданої

функції y=f(x). Задача інтегрального числення протилежна: потрібно

визначити функцію, похідна від якої відома.

 

Означення. Функція F(x) називається первісною для функції f(x), якщо

f((x)=F(x).

 

Приклад. Для функції y=3x2 первісними є функції F(x)=x3; F(x)=x3+5;

F(x)=x3-6,3 тощо.

 

Означення. Невизначеним інтегралом від функції f(x) називається

сукупність усіх первісних цієї функції.

 

Використовується позначення

 

,

 

де f(x)dx - підінтегральний вираз, а C - стала інтегрування.

 

З геометричного погляду невизначений інтеграл – це сукупність (сім’я)

ліній F(x)+C (рис. 7.1).

 

y y=x3+5,2 (C=5,2)

 

y=x3+2 (C=2)

 

y=x3-3 (C=

-3)

 

Рис.7.1.

 

Наведемо таблицю основних інтегралів. Доведення кожної рівності полягає

у її диференціюванні.

 

(n(-1) , у тому числі

 

;

 

;

 

;

 

;

 

;

 

;

 

;

 

;

 

;

 

;

 

;

 

.

 

Приклади.

 

;

 

;

 

.

 

Із означення невизначеного інтеграла випливають такі властивості

інтегрування:

 

;

 

;

 

(метод заміни змінних, метод підстановки);

 

(інтегрування частинами).

 

Приклади.

 

. Виконуємо заміну (підстановку) x/4=t.

 

Тоді dx=4dt, отже,

 

 

. Виконуємо заміну 2x=t, звідки 2dx=dt. Тепер

 

 

. При заміні x=t3-1 маємо x+1=t3 , dx=3t2dt і далі

 

 

 

(заміна 4x=t).

 

(заміна 6x-5=t).

 

Інтегрування частинами потребує певних навиків. Розглянемо цей спосіб на

прикладах.

 

Приклади.

 

. Позначимо вираз lnx через u, а вираз x3dx через dv. Знаходимо du та

v:

 

 

Отже,

 

.

 

. Позначимо u=x, dv=e2xdx. Звідси du=dx, v=(1/2)(e2x. Тоді

 

.

 

Для інтегрування раціональних дробів, тригонометричних виразів тощо,

використовуєть спеціальні прийоми. Розглянемо два приклади відшукання

невизначених інтегралів від раціональних дробів.

 

Приклади.

 

;

 

 

 

 

.

 

В економіці часто застосовують такі функції, як y=lnx та y=1-e-x.

Інтеграли від цих функцій :

 

;

 

 

(перевірка виконується диференціюванням).

 

існують, проте через елементарні функції не виражаються.

 

0

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ