UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75838
останнє поновлення: 2016-12-03
за 7 днів додано 10

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваПоняття функції від багатьох змінних. Лінії рівня (реферат)
Авторdimich
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось2998
Скачало411
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат на тему:

 

Поняття функції від багатьох змінних. Лінії рівня

 

На практиці досить часто функція y залежить не від однієї змінної x, а

від багатьох аргументів x1,…,xn.

 

Означення. Множина значень {x1,…,xn}, за яких вираз f(x1,…,xn) має

зміст, називається областю визначення функції від n змінних

y = f(x1,…,xn).

 

Приклади.

 

1. Функція від двох змінних z=3x+5xy+y2. Область визначення цієї

функції - всі пари дійсних чисел (x;y).

 

2. Функція від чотирьох змінних y=2x1+3x2-x3+7x4.

 

3. Функція від трьох змінних V=V(a,b,c)=a(b(c. Об’єм паралелепіпеда є

функцією від довжин його сторін.

 

4. Функція від двох змінних Q=F(K,L). Обсяг випущеної продукції Q є

функцією від кількості затраченого капіталу K та кількості затраченої

праці L. Областю визначення цієї функції є множина {K(0; L(0}.

 

визначається з нерівності 100-x2-y2(0, тобто x2+y2(102. Це круг з

центром у початку координат і радіусом r = 10.

 

є верхня половина сфери (рис. 6.1).

 

z

 

6 8 10 y

 

x

 

Рис. 6.1.

 

Функції від двох змінних геометрично зображають також за допомогою ліній

рівня (ліній однакового рівня, ізоліній).

 

Означення. Лінією рівня функції від двох змінних z=f(x,y) називається

множина точок площин OXY таких, що f(x,y)=const=C.

 

Прикладом ізоліній є паралелі та меридіани.

 

Приклади.

 

тобто x2+y2=102 (коло з радіусом r=10, рис.6.2).

 

тобто x2+y2=82 . Отже лінією рівня, яка відповідає константі C=6, є

коло з радіусом r = 8.

 

При C=8 отримуємо ізолінію (неявну функцію y від x) x2+y2=62.

 

y

 

6 8 10

x

 

Рис. 6.2.

 

2. Для випуску продукції Q використовують ресурси x1 та x2. Виробнича

функція має вигляд Q=10x1+20x2 (ресурси повністю взаємозамінні,

наприклад, цвяхи та шурупи).

 

Зобразити ізолінії для Q=Q(x1,x2) (лінії однакової кількості (quantity)

продукції, ізокванти ).

 

Очевидно, що при C=60 ізолінія (ізокванта) – це відрізок прямої

10x1+20x2=60, а при C=40 – відрізок прямої 10x1+20x2=40 (рис. 6.3).

 

 

(Ресурс x1)

 

4 Q=60

 

3

 

2 Q=40

 

1

 

1 2 3 4 5 6 (Ресурс

x2)

 

Рис. 6.3.

 

3. Виробнича функція має вигляд Q=min{10x1,20x2} (ресурси повністю

взаємодоповнюючі, наприклад, калійні та азотні добрива).

 

Тоді в точках (x1=2, x2=1), (x1=4, x2=1), (x1=2, x2=3) значення Q=40.

У точках (x1=4; x2=2) та (x1=4; x2=4) випуск набуває значення Q=80. На

рис. 6.4 зображені лінії однакового рівня (ізокванти) для кількості

-----> Page:

0 [1]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ