UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75843
останнє поновлення: 2016-12-04
за 7 днів додано 10

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваДиференціювання функцій від однієї змінної (реферат)
Авторdimich
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось2194
Скачало373
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат на тему:

 

Диференціювання функцій

 

від однієї змінної

 

Означення. Нехай y = f(x) - деяка функція; x - деяка точка з області

визначення y=f(x) . Похідною функції y=f(x) у точці x називається

границя відношення приросту функції до приросту аргументу, якщо приріст

аргументу довільним чином прямує до нуля:

 

(5.1)

 

Використовують також позначення

 

.

 

Наведемо таблицю похідних від елементарних функцій:

 

C(=0;

 

x( =1;

 

;

 

;

 

;

 

;

 

(sinx)( = cosx; (cosx)( = - sinx;

 

;

 

;

 

;

 

Є такі правила обчислення похідних:

 

(u+v)( = u( + v( - похідна від суми;

 

(uv)( =u(v + uv( - похідна від добутку;

 

- похідна від частки;

 

[f(g(x))]( = f((g(x))(g((x) похідна від складної функції.

 

Приклади. Обчислити похідну від функції y=f(x) (продиференціювати

функцію y=f(x)):

 

1) f(x) = 3x2 + ex;

 

f((x) = 3(2x + ex;

 

f(x) = 3e-2x + 4lgx;

 

;

 

;

 

 

;

 

;

 

;

 

f(x) = sin2x = (sinx)2;

 

f((x) = (2sinx)((sinx)( =2sinx(cosx =sin2x;

 

f(x) = sinx2 = sin (x2);

 

f((x) = (cos(x2))((x2)( = 2xcosx2;

 

;

 

f((x)= (1/4)(1-sin3x)-3/4((-cos3x)(3.

 

Приклад. Обчислити другу похідну від функції y(x) = x3 + sinx:

 

y(((x) = (y((x))( = (x3+sinx) (( =

 

= (3x2+cosx) ( =6x – sinx.

 

Нагадаємо також, що функція y=f(x) називається диференційовною в точці

x0 , якщо в цій точці існує похідна y(=f((x).

 

Функція, диференційовна в деякій точці (на деякому відрізку) є

неперервною в цій точці (на цьому відрізку).

 

0

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ