UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75850
останнє поновлення: 2016-12-08
за 7 днів додано 17

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваПослідовності та їхні границі (реферат)
Авторdimich
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось1849
Скачало428
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат на тему:

 

Послідовності та їхні границі

 

Означення. Послідовністю називається множина чисел {xn} =

 

= x1,x2,…,xn,…, яка підпорядковується певному закону.

 

Числова послідовість може бути як скінченною, так і нескінченною.

 

Приклади послідовностей.

 

1. {xn} = 0, 1, 4, 9, 16, …

 

Тут загальний член послідовності {xn} заданий формулою xn = n2.

 

 

xn - n-е за порядком просте число, тобто

 

x1=1; x2=2; x3=3; x4=5; x5=7; x6=11;…

 

Означення. Число A називається границею послідовності {xn}, якщо для

довільного числа (>0 знайдеться такий номер N, починаючи з якого всі

члени послідовності потрапляють у (-окіл числа A .

 

.

 

За допомогою кванторів ? (“існує”) та ? (“для всіх”) останнє означення

можна записати так:

 

? (?(>0)(?N)(?n)[n>N ( |A-xn| < (]

 

. Її границею є число 10. Зокрема, для (=0,1 номер N дорівнюватиме 10,

оскільки

 

|A-x11|=|10-10-1/11|<0,1=(; |A-x12|=|10-10-1/12|<0,1=(; . . .

 

Для (=0,02 таким номером буде N=50 і так далі.

 

Послідовність xn=n2 границі не має. Не має границі також послідовність

1,1; 2,1; 1,01;2,01;1,001;…

 

Означення. Послідовність, яка має границю, називається збіжною.

Послідовність, границею якої є число нуль, називається нескінченнно

малою.

 

.., тобто xn - нескінченно мала послідовність.

 

Наведена нижче теорема описує властивості границь послідовностей.

 

, то послідовності {xn ± yn}, {xn ( yn} також є збіжними, причому

 

.

 

.

 

Приклади.

 

.

 

Це послідовність вигляду {xn(yn}. Згідно з теоремою

 

.

 

.

 

, у якій як послідовність {xn}={n+5} , так і послідовність {yn}={4n}

не є збіжними. Для того, щоб застосувати попередню теорему, потрібно

спершу виконати штучний прийом: поділити як чисельник, так і знаменник

на n .

 

.

 

.

 

 

.

 

Розглянемо дві числові послідовності спеціального вигляду.

 

Приклад. Задано арифметичну прогресію:

 

{an} = a1, a1+d, a2+d, a1+3d,…

 

.

 

Наприклад, для прогресії {xn} =2; 12; 32; 42; . . .

 

an = 2+10(n-1) = 10n-8

 

 

Очевидно, що будь-яка арифметична прогресія є розбіжною послідовністю.

 

Приклад. Задано геометричну прогресію

 

b1; b1q; b1q2; b1q3; . . .

 

.

(3.1)

 

, зокрема, S2=3/2.

 

При |q| < 1 послідовність b1; b1q; b1q2; b1q3; ... є нескінченно

малою. Така послідовність називається нескінченою геометричною

прогресією.

 

Сума всіх членів нескінченної (нескінченно спадної) геометричної

прогресії

 

(3.2)

 

Приклад. Сума всіх членів прогресії 1; 1/2; 1/4; 1/8; . . .

 

.

 

Приклад. Сума всіх членів прогресії 1; -1/2; 1/4; -1/8; . . .

 

(тут q = - 1/2 ).

 

0

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ