Реферат
на тему:
Аналітична геометрія
в просторі
Аналітична геометрія в просторі
має вигляд
A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)
(2.7)
або
Ax+By+Cz=0
(2.8)
Спеціальними площинами є площини OXY (рівняння z=0), OXZ (рівняння y=0)
та OYZ (рівняння x=0).
Рівняння площини, яка проходить через три задані точки (x0;y0;z0),
(x1;y1;z1), (x2;y2;z2) (якщо ці точки не лежать на одній прямій), є
таким:
(2.9)
Приклад. Записати рівняння площини, яка проходить через точки
M0(1;2;3), M1(2;1;2) та M3(3;3;1).
,
звідки x+4y-4=0.
Рівняння площини у відрізках є таким:
. (2.10)
Ця площина проходить через точки (a;0;0), (o;b;0) та (0;0;c).
Приклад. Ціни за одиницю кожного з трьох товарів становлять,
відповідно, 2, 3 та 4 умовні одиниці. Бюджет споживача дорівнює 120
умовних одиниць. Зобразити графічно бюджетне обмеження цього споживача.
Нехай споживач на всі гроші купив x одиниць першого товару, y одиниць
другого та z одиниць третього. Тоді виконується рівність
2x+3y+4z=120.
Ми отримали бюджетне обмеження споживача як загальне рівняння площини.
Зручніше записати це обмеження у вигляді рівняння площини у відрізках
(виконавши ділення на 120):
.
за умов x(0; y(0; z(0 (рис .2.10).
z
Бюджетне обмеження –
частина площини в просторі
30
40
y
60
x
Рис. 2.10.
Якщо ж витрачають не всі гроші, то бюджетне обмеження буде тетраедром:
.
Розглянемо випадок, коли споживач зовсім не купує третього товару (z
=0). Тоді бюджетне обмеження представлятиме собою відрізок прямої на
площині
,
або множину точок всередині трикутника (рис. 2.11)
.
y
Бюджетне
обмеження –
40 відрізок
прямої на площині
60 x
Рис. 2.11.
Рівняння прямої у тривимірному просторі також записується багатьма
способами.
Пряму як перетин двох площин задають системою лінійних рівнянь
. (2.11)
, має вигляд
. (2.12)
Параметричне рівняння прямої є таким:
. (2.13)
Рівняння прямої в просторі, яка проходить через дві точки (x1;y1;z1) та
(x2;y2;z2) , є подібним до рівняння прямої на площині:
. (2.14)
Приклад. Пряма в просторі проходить через дві точки: M1(1;2;3) та
M2(4;6;8) . Рівнянням цієї прямої згідно (2.14) є рівняння
.
Виконавши операції віднімання, отримуємо канонічне рівняння
.
.
У тривимірному просторі справджуються такі формули для кутів:
;
.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
