UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75855
останнє поновлення: 2016-12-09
за 7 днів додано 12

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваАналітична геометрія. Вектори (реферат)
Авторdimich
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось2642
Скачало1061
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат на тему:

 

Аналітична геометрія. Вектори

 

.

 

Означення. Вектори називаються рівними, якщо співпадають їхні

розмірності та всі компоненти.

 

Приклад. Вектори (1;2;3) та (1;3;2) рівними не є, незважаючи на те, що

множина {1;2;3} дорівнює множині {1;3;2} .

 

.

 

.

 

.

 

.

 

.

 

. При n=2 ця формула співпадає зі шкільною формулою для кута між

векторами на площині.

 

Вектори називаються ортогональними, якщо їхній скалярний добуток

дорівнює нулю. Це виконується за умови cos(=0 , тобто при (=900.

 

на цій площині (рис. 2.1). Ці вектори (вони ортогональні і їхня

довжина дорівнює одиниці) називають ортами.

 

y

 

j

 

i x

 

Рис. 2.1.

 

(рис. 2.2).

 

z

 

k

 

i j y

 

 

x

 

Рис. 2.2.

 

Виконується така теорема: Кожен вектор в n-вимірному просторі єдиним

способом розкладається по координатних осях.

 

Зокрема, в тривимірному просторі

 

,

 

а в двовимірному

 

.

 

- вектори, а k - дійсне число. Виконуються такі властивості:

 

;

 

;

 

;

 

;

 

.

 

Наведемо деякі формули, що стосуються векторів у тривимірному просторі.

 

та координатними осями обчислюють за формулами

 

;

 

;

 

.

 

обчислюєть за формулою

 

.

 

називається вектор

 

 

Векторний добуток задовольняє, зокрема, таку властивість:

 

.

 

Приклад. Обчислити площу трикутника ABC, де A(1;0;2), B(1;2;0),

C(0;1;2).

 

, то спочатку обчислюємо векторний добуток

 

.

 

Знаходимо модуль цього векторного добутку:

 

 

.

 

0

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ