UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75843
останнє поновлення: 2016-12-04
за 7 днів додано 10

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваЛогічна будова геометрії. Аксіоматичний метод (реферат)
Авторdimich
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось4815
Скачало534
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат на тему:

 

Логічна будова геометрії. Аксіоматичний метод

 

 

Логічну будову геометрії потрібно розглядати разом з аксіоматичним

методом. Аксіоматичний метод з'явився в Древній Греції, а зараз

застосовується у всіх теоретичних науках, насамперед у математиці.

 

Аксіоматичний метод побудови наукової теорії полягає в наступному:

виділяються основні поняття, формулюються аксіоми теорії, а всі інші

твердження виводяться логічним шляхом, спираючи на них.

 

Основні поняття виділяються в такий спосіб. Відомо, що одне поняття

повинне роз'яснятися за допомогою інших, котрі, у свою чергу, теж

визначаються за допомогою якихось відомих понять. Таким чином, ми

приходимо до елементарних понять, які не можна визначити через інші. Ці

поняття і називаються основними.

 

Коли ми доводимо твердження, теорему, то спираємося на передумови, що

вважаються вже доведеними. Але ці передумови теж доводилися, їх

потрібно було обґрунтувати. Зрештою, ми приходимо до недоказовості

тверджень і приймаємо їх без доказу. Ці твердження називаються

аксіомами. Набір аксіом повинний бути таким, щоб, спираючи на нього,

можна було довести подальші твердження.

 

Виділивши основні поняття і сформулювавши аксіоми, далі ми виводимо

теореми й інші поняття логічним шляхом. У цьому і полягає логічна будова

геометрії. Аксіоми й основні поняття складають підстави планіметрії.

 

Тому що не можна дати єдине визначення основних понять для всіх

геометрій, то основні поняття геометрії варто визначити як об'єкти

будь-якої природи, що задовольняють аксіомам цієї геометрії.

 

Таким чином, при аксіоматичній побудові геометричної системи ми

виходимо з деякої системи аксіом, чи аксіоматики. У цих аксіомах

описуються властивості основних понять геометричної системи, і ми

можемо представити основні поняття у виді об'єктів будь-якої природи,

що мають властивості, зазначеними в аксіомах.

 

Після формулювання і доказу перших геометричних тверджень стає можливим

доводити одні твердження (теореми) за допомогою інших. Докази багатьох

теорем приписуються Піфагору і Демокріту.

 

Гіппократові Хіоському приписується складання першого систематичного

курсу геометрії, заснованого на визначеннях і аксіомах. Цей курс і його

наступні обробки називалися "Елементи".

 

Потім, у III ст. до н.е., в Олександрії з'явилася книга Евкліда з

тією же назвою, у російському перекладі "Початки". Від латинської назви

"Почав" відбувся термін "елементарна геометрія". Незважаючи на те, що

твори попередників Евкліда до нас не дійшли, ми можемо скласти деяку

думку про ці твори по "Початках" Евкліда. У "Початках" є розділи,

логічно дуже мало зв'язані з іншими розділами. Поява їх пояснюється

тільки тим, що вони внесені за традицією і копіюють "Початки"

попередників Евкліда.

 

"Початки" Евкліда складаються з 13 книг. 1-6 книги присвячені

планіметрії, 7-10 книги - про арифметику і несумірні величини, які можна

побудувати за допомогою циркуля і лінійки. Книги з 11 по 13 присвячені

стереометрії.

 

"Початки" починаються з викладу 23 визначень і 10 аксіом. Перші

-----> Page:

0 [1] [2]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ