UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75843
останнє поновлення: 2016-12-04
за 7 днів додано 10

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваДослідження на збіжність числових рядів з додатними членами (за допомогою ознак Д’Аламбера і Коші) (реферат)
Автор
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось7201
Скачало502
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат з математики

 

Дослідження на збіжність числових рядів з додатними членами (за

допомогою ознак Д’Аламбера і Коші)

 

 

Розв’язання

 

 

Даний ряд збігається.

 

 

Розв’язання.

 

 

 

Оскільки l>1, то за ознакою Д’Аламбера ряд розбігається.

 

.

 

Розв’язання.

 

 

 

Тут l<1, отже ряд збігається.

 

.

 

Розв’язання.

 

 

Ряд збігається.

 

.

 

Розв’язання.

 

. Тому

 

 

За ознакою Д’Аламбера даний ряд збігається.

 

Приклад 6. Дослідити на збіжність ряд

 

.

 

Розв’язання.

 

. Отже,

 

 

Ряд збіжний за ознакою Д’Аламбера.

 

.

 

Розв’язання.

 

Знайдемо

 

.

 

– розбіжний.

 

.

 

Розв’язання.

 

.

 

 

 

 

Розв’язання.

 

Використаємо ознаку Д’Аламбера:

 

 

, то даний ряд розбігається.

 

 

Розв’язання.

 

Застосуємо до даного ряду ознаку Д’Аламбера:

 

 

тобто даний ряд є збіжним.

 

До даного ряду можна застосувати також ознаку Коші. Оскільки

 

 

Отже, за ознакою Коші ряд збігається.

 

Зауваження. Ознаку Д’Аламбера доцільно застосувати до рядів, загальні

члени яких містять показникові вирази, добутки або факторіали. Ознакою

Коші зручно користуватися при дослідженні рядів, загальні члени яких

містять показникові вирази.

 

за допомогою ознаки Коші.

 

Розв’язання.

 

 

Тоді за ознакою Коші заданий ряд розбіжний.

 

Приклад 12. Дослідити на збіжність ряди, користуючись ознакою Коші:

 

 

Розв’язання.

 

Ряд збіжний.

 

Ряд збіжний.

 

Ряд збіжний.

 

(1)

 

Розв’язання.

 

 

 

дорівнюють одиниці. Застосуємо інтегральну ознаку Коші. Функція f(х),

що задовольняє умові інтегральної ознаки Коші, вибирається тут легко:

 

.

 

, то

 

 

збігається. За інтегральною ознакою Коші збіжним є також ряд (1).

 

.

 

 

Розв’язання.

 

додатна, неперервна і монотонно спадає. Тому, досліджуючи ряд на

збіжність, можна використати інтегральну ознаку збіжності Коші. Маємо

 

 

Оскільки невласний інтеграл збігається, то даний ряд також збігається.

 

Відповідь. Ряд збігається.

 

0

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ