UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75834
останнє поновлення: 2016-11-29
за 7 днів додано 10

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваТеорема про диференціювання функції (реферат)
Автор
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось1777
Скачало334
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

РЕФЕРАТ

 

Теорема про

 

диференціювання функції.

 

 

Розділ: Диференціальне числення функцій змінної.

 

Тема: Теорема про диференціювання функцій.

 

І. Навчальна мета: засвоїти студентам геометричне застосування

визначених інтегралів.

 

ІІ. Між предметна інтеграція: математика.

 

ІІІ. Зміст:

 

Опрацювати навчальний матеріал.

 

Дати відповіді на питання.

 

Опрацювати приклади.

 

ІV. План.

 

1. Формула Тейлора.

 

V. Контрольні питання:

 

Вивести формулу Тейлора. Способом інтегральних сум вивести формулу для

обчислення площі поверхні обертання.

 

при х0=1, n=3.

 

VI. Використана література:

 

1. Барковський В.В., Барковська Н.В. “Математика для Економістів” Вища

математика. К.: Наукова Академія Управління, 1997. – 397 с. cт.

238-244.

 

Формула Тейлора

 

Розглянемо одну з основних формул математичного аналізу, так звану

формулу Тейлора, яка широко застосовується як в самому аналізі, так і в

суміжних дисциплінах. Зупинимося лише на трьох застосуваннях.

 

В п. 3.3 ми бачили, що заміна приросту функції ЇЇ диференціалом дає

змогу утворювати різні наближені формули. Виявляється, що ці формули

можна уточнити, якщо застосувати диференціали вищих порядків: про це і

йдеться у формулі Тейлора.

 

Очевидно, цю задачу найпростіше можна «розв'язати» за допомогою

калькулятора. Але ж калькулятор дає лише відповідь. А питання проте, які

він при цьому виконує дії, залишається відкритим. Формула Тейлора і

вказує, які арифметичні дії потрібно виконати над х, щоб одержати sin x.

 

Іншими словами, формула Тейлора дає змогу зобразити дану функцію

многочленом, що зручно для складання програм і обчислень цієї функції на

ЕОМ.

 

(х), а потім цю залежність описують аналітичне, причому, як правило, у

вигляді многочлена.

 

Обгрунтування можливості представляти функцію многочленом дає формула

Тейлора.

 

х0). Тоді між точками х0 і х знайдеться така точка с, що справедлива

формула

 

 

 

 

(х, х0):

 

(2)

 

(х, x0) позначимо через Rn (х):

 

 

Теорема буде доведена, якщо встановимо, що

 

(3)

 

де точка С лежить між точками х0 і x;.

 

х, і розглянемо функцію

 

(4)

 

(х0; х) для якої

 

F'(c) = 0. (5)

 

(х, t) з формули (3) і результат продиференціювати по t, то знайдемо

 

(6)

 

Покладемо у формулі (6) t = с, тоді з рівності (5) дістанемо

 

 

Розв'язуючи це рівняння відносно Rn(x), дістанемо формулу (3).

 

(х) її многочленом Тейлора (2).

 

.

 

Формулою Маклорена називають формулу Тейлора (1) при х0 = 0:

 

(7)

 

х, 0 < 0 < 1).

 

х:

 

 

(8)

 

, то формулу (8) можна записати у вигляді

 

(9)

 

x0 є нескінченно малою вищого порядку, ніж (х- x0)n:

 

 

 

тому що добуток обмеженої величини на нескінченно малу є величина

нескінченно мала.

 

 

 

 

 

 

(х).

 

Рис. 1 Рис. 2

 

(х) у вигляді многочлена даного степеня поблизу точки х0. Це треба

розуміти так (рис. 1): серед усіх многочленів цього степеня, які

збігаються з функцією при х = х0, лише для многочлена Тейлора величина

|Rn(х)| виявляється найменшою.

 

Із формули (3) видно, що залишковий член Rn(x) може бути малим навіть

-----> Page:

0 [1]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ