UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75855
останнє поновлення: 2016-12-09
за 7 днів додано 12

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
Назва Дослідження на збіжність числових рядів (за допомогою часткових сум та необхідної умови збіжності ряду) (реферат)
Автор
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось3562
Скачало527
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат з математики

 

Дослідження на збіжність числових рядів (за допомогою часткових сум та

необхідної умови збіжності ряду)

 

Приклад 1.

 

. Записати п’ять перших ленів ряду.

 

Розв’язання.

 

 

 

 

Розв’язання.

 

Отже,

 

 

 

Приклад 2. Чи збігаються такі ряди:

 

 

Розв’язання .

 

 

, то ці ряди розбігаються.

 

Приклад 3. Дослідити на збіжність і знайти суми рядів:

 

 

Розв’язання.

 

то часткову суму Sп ряду можна записати так:

 

 

і ряд збігається.

 

б). У даному випадку

 

і

 

.

 

, а тому збігається.

 

Приклад 4. Дослідити на збіжність ряд

 

 

Розв’язання.

 

суму n перших членів даного ряду можна записати

 

 

 

Отже,

 

 

Як бачимо, ряд збіжностей і його сума дорівнює 1.

 

Знайти суму Sn – його п членів і суму ряду S.

 

Розв’язання.

 

Розкладемо загальний член ряду на суму найпростіших дробів:

 

 

Знайдемо часткову суму ряду

 

 

 

 

Для визначення суми ряду знайдемо границю

 

 

 

 

Розв’язання.

 

виконується.

 

а значить збігається.

 

Відповідь: ряд збігається.

 

 

Розв’язання.

 

і знайдемо його границю.

 

 

, то наслідком з необхідної умови збіжності ряд розбігається.

 

Відповідь: ряд розбігається.

 

, використовуючи необхідну умову збіжності.

 

Розв’язування.

 

Для цього ряду не виконується необхідна умова збіжності ряду.

 

Дійсно,

 

 

 

Таким чином, даний ряд збігається.

 

Приклад 9. Дано загальний член ряду:

 

 

Написати ряд в розгорнутому вигляді і перевірити, чи виконується

необхідна умова збіжності ряду.

 

Розв’язання.

 

а). Знаходимо

 

то необхідна ознака збіжності не виконується, отже ряд розбіжний.

 

б). Знаходимо

 

 

 

 

Проте зробити висновок про збіжність ряду в даному випадку неможливо.

Для встановлення збіжності ряду треба перевірити чи виконуються достатні

умови збіжності.

 

 

Розв’язання.

 

 

 

А тому, вихідний ряд збігається, як сума збіжних рядів і

 

 

користуючись означенням збіжності ряду.

 

Розв’язання .

 

Для визначення збіжності будь-якого ряду треба знайти часткову зрізану

суму Sп , яка в нашому випадку становить

 

 

 

де А, В, С – визначені коефіцієнти. Маємо

 

 

 

 

запишемо у вигляді

 

 

Тепер

 

 

 

Тоді

 

 

Переходячи до границі, маємо:

 

 

 

Приклад 12. Дослідити на збіжність ряди:

 

 

Розв’язання.

 

а). Ряд із загальним членом (-1)п-1 не є збіжним, оскільки не

виконується необхідна умова збіжності ряду.

 

 

 

суми якиїх відповідно дорівнюють:

 

 

маємо

 

 

 

0

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ