UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75850
останнє поновлення: 2016-12-08
за 7 днів додано 17

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваІнтеграл Стилтьєса (реферат)
Автор
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось1436
Скачало421
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат з вищої математики

 

Інтеграл Стилтьєса.

 

 

А. Інтеграл Рімана-Стилтьєса. Інтеграл Рімана-Стилтьєса від функції

f(x) з інтегрованою функцією g(x) по граничному інтервалу [a, b] по

визначенню є

 

 

де

 

 

. Якщо g(x) – функція граничної варіації, а f(x) – неперервна функція

на [a, b], то границя існує.

 

Невласні інтеграли Лебега-Стилтьєса. Кожна функція g(x), не спадаюча і

неперервна справа на граничному інтервалі [a, b], за допомогою

нерівностей маємо:

 

 

де в квадратних дужках вказано множина значень х, визначає межу (межу

Лебега-Стилтьєса) M[S] кожної борелевської множини на інтервалі [a, b].

Зауважимо, що

 

 

Відштовхуючись від межі Лебега-Стилтьєса граничних інтервалів по способу

, а вводячи межу M[S] Лебега-Стилтьєса похідної вимірної множини, як

загальне значення внутрішньої і зовнішньої межі.

 

Якщо задана функція y=f(x), обмежена і вимірна на інтервалі [a, b], то

інтеграл Лебега-Стилтьєса від функції f(x) з інтегрованою функцією g(x)

по [a,b] за визначенням є

 

 

(про визначення межі )

 

з будь-якою інтегрованою функцією g(x) обмеженої варіації. Якщо

інтеграл Рімана-Стилтьєса існує в змісті абсолютної збіжності, то

відповідний інтеграл Лебега-Стилтьєса рівний йому.

 

С. Якості інтеграла Стилтьєса.

 

Якщо (a,b) – обмежений або необмежений інтервал, для якого існують

розглянуті інтеграли, то

 

 

 

 

 

Якщо g(x) – неспадна функція на (a,b), тоді

 

 

на (a,b), тоді

 

Інтеграли Стилтьєса як правило мають “наглядний” зміст (криволінійні

інтеграли, інтеграли по поверхні, по об’єму, інтеграли по розподілу

маси, заряду і ймовірності). Зауважимо, що інтеграл Стилтьєса в якості

особливих випадків включає в себе інтеграли і суми:

 

 

якщо функція g(x) неперевно диференційована на проміжку (a,b), та

 

 

Cвертки. Свертка Стилтьєса двох функцій f(х) та g(х) по проміжку (a,b) є

по визначенню функцією

 

 

для всіх значень t, для яких ці два інтеграла існують і рівні. Класична

свертка функцій f(х) та g(х) по проміжку (a,b) таким чином визначається

як

 

 

або f*g, справжній зміст як правило видно з контексту.

 

Якщо мають місце рівності, то

 

 

, якщо інтеграли існують, то рівності справедливі.

 

є послідовність

 

 

Нерівності Мінковського і Гельдера.

 

А. Якщо (a,b) – обмежений або необмежений інтервал, для якого інтеграли

в правій частині існують, тоді

 

 

(нерівність Мінковського)

 

 

(нерівність Гельдера)

 

=2 нерівність переходить в нерівність Коші-Шварца.

 

Б. З нерівності випливають відповідні нерівності для суми та для

безмежних рядів, що сходяться. Якщо суми справа існують, тоді

 

 

(нерівність Мінковського)

 

 

(нерівність Гельдера)

 

=2 нерівність переходить в нерівність Коші-Буняковського.

 

0

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ