.

Знакопочережні числові ряди. Абсолютна та умовна збіжність (реферат)

Язык: украинский
Формат: реферат
Тип документа: Word Doc
524 3977
Скачать документ

РЕФЕРАТ

З вищої математики

на тему:

«Знакопочережні числові ряди. Абсолютна та умовна збіжність»

План

Ознайомлення знокопрчережного ряду.

Абсолютна та умовна збіжність. Ознака Лійбніца.

Оцінка залишка знакопочережного ряду, збіжного за ознакою Лійбніца.

1.Ознайомлення 1. Ряд, члени якого почережно мають додатний та
від’ємний знаки, називають знакопочережним.

Такий ряд можна записати, наприклад у вигляді

, складений з абсолютних величин знаходженого ряду (1).

Якщо ряд, складний з абсолютних величин членів ряду (1) розбігається, а
знакопочережний ряд збігається, то кажуть, що ряд (1) збігається
неабсолютно або умовно.

Абсолютну збіжність знакопочережного ряду досліджують з використанням
достатніх ознак збіжності додатних числових рядів. Неабсолютну збіжність
знакопочережного ряду досліджують з використанням ознаки Лейбніца.

Ознака Лейбніца. Якщо абсолютні величини знакопочережного ряду монотонно
спадають, тобто

U1> U2> U3> Un>…

, тобто виконується умова

,

тоді знакопочережний ряд збігається, причому його сума S обов’язково
менше першого члена ряду.

Теорема 1. Якщо ряд збігається абсолютно, то за будь-якої перестановки
членів ряд буде збігатися і сума його не змінюватиметься.

Теорема 2. (Рімана). Якщо ряд збігається умовно, і S – будь-яке наперед
задане число, то завжди можна переставити члени ряду так, щоб сума
отриманого ряду дорівнювала S.

Якщо замінити суму цього ряду S його частковою сумою Sm, тоді абсолютна
величина похибки Rm буде менше першого відкинутого члена ряду, тобто /
Rm/

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение

Ответить

Курсовые, Дипломы, Рефераты на заказ в кратчайшие сроки
Заказать реферат!
UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2020