UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75843
останнє поновлення: 2016-12-04
за 7 днів додано 10

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваЗагальне рівняння площини та його дослідження (реферат)
Автор
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось6030
Скачало480
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат з математики

 

Загальне рівняння площини та його дослідження

 

Покажемо, що алгебраїчною поверхнею першого порядку є площина. Для

цього доведемо такі теореми.

 

Теорема 1. Площина в прямокутній декартовій системі координат

визначається загальним рівнянням першого степеня відносно поточних

координат.

 

, перпендикулярного до цієї площини, і точки M0 (x0, y0,

z0), Через яку проходить дана площина

 

Тоді ;

 

 

то скалярний добуток можна записати у вигляді

 

А(х – х0) + В(у – у0) + C(z – z0) = 0,

 

або

 

Ах + By + Cz - (Aх0 + Ву0 + Cz0) = 0. (1)

 

Позначивши

 

- (AX0 + Ву0 + Cz0) = D

 

дістанемо загальне алгебраїчне рівняння першого степеня:

 

Ах + By + Cz + D = О, (2)

 

Отже, будь-яка площина в декартових прямокутних координатах може бути

зображена рівнянням першого степеня.

 

Зауважимо, що рівняння (1) є рівнянням площини, яка проходить

 

= (А, В, С). Доведемо тепер обернену теорему.

 

Теорема 2. Загальне рівняння першого степеня

 

Ax + By + Cz + D = 0, (3)

 

де А, В, С і D — довільні дійсні числа; х, у, z — поточні координата,

визначає в декартовій прямокутній системі координат площину. Доведення.

Доберемо трійку чисел (х0, y0> z0), які задовольняють рівняння (3). Це

можна зробити таким чином. Два числа х0 і у0 візьмемо довільно, а третє

z0 знайдемо з рівняння (3). Тоді ,

 

Ах0 + Ву0 + Cz0 + D = 0. (4)

 

Віднімаючи від рівняння (3) рівняння (4), дістаємо

 

А(х – х0) + В(у – у0) + C(z – z0) = 0. (5)

 

= (А, В, С) і такої, що проходить через точку M0 (х0, у0, z0). Таким

чином, кожна площина є поверхнею першого порядку, і, навпаки, кожна

поверхня першого порядку є площиною. Тому рівняння (l) або (3)

називається загальним рівнянням площини.

 

Рівняння ;

 

= 0 (6)

 

векторне рівняння площини запишемо у вигляді:

 

 

Якщо у загальному рівнянні площини покласти z – z0 = 0, то дістанемо

рівняння,

 

А(х – х0) + В(у – у0) = 0,

 

або

 

Ах + By + С = 0, (7)

 

де С = - (Ax0 + Ву0). Рівняння ( 7) називається загальним рівнянням

прямої, що лежить у площині хОу.

 

Дослідження загального рівняння площини

 

Розглянемо загальне рівняння площини .

 

Ах + Вy + Cz + D = 0. (8)

 

де А, В, С і D — довільні числа, причому хоча б одне з перших трьох

відмінне від нуля.

 

Дослідимо окремі випадки цього рівняння.

 

Якщо D = О, то рівняння (8) набирає вигляду;

 

Ах + By + Cz = 0. (9)

 

Це рівняння задовольняє точка О (0, 0, 0). Отже, рівняння (9) визначає

площину, яка проходить через початок координат.

 

Якщо А = 0, то рівняння (8) має вигляд:

 

By + Cz + D = О (10)

 

= (О, В, С) перпендикулярний до осі Ох. Отже, рівняння (10) визначає

площину, паралельну осі абсцис, або перпендикулярну до площини yOz.

-----> Page:

0 [1] [2]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ