UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75843
останнє поновлення: 2016-12-04
за 7 днів додано 15

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваГеометрична прогресія та гармонічний ряд (реферат)
Автор
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось2506
Скачало684
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат з математики

 

Геометрична прогресія та гармонічний ряд

 

1. Одним з найпростіших прикладів рядів є геометрична прогресія.

 

Ряд вигляду

 

(1)

 

називається геометричною прогресією, число q при цьому є знаменником

прогресії.

 

Покажемо, що геометрична прогресія (1) збігається тоді і тільки тоді,

коли її знаменник за модулем менше від одиниці:

 

. (2)

 

нехай Sn – п-а часткова сума ряду (1). Тоді

 

 

Звідси

 

(3)

 

, то із (3) знаходимо

 

 

й, отже,

 

(4)

 

; чому це так?)

 

, то із (3) маємо

 

 

. Якщо q=1, то

 

.

 

Якщо q= - 1, то

 

 

Отже, послідовність Sn розбіжна.

 

Таким чином, в усіх трьох останніх випадках геометрична прогресія

розбіжна.

 

2. Важливим у теорії рядів є гармонічний ряд, так називають ряд

 

 

Покажемо, що гармонічний ряд розбіжний.

 

. Нехай Sn – n–а часткова сума ряду. Тоді

 

, якщо a<0.

 

, тобто гармонічний ряд розбіжний.

 

0

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ