Реферат з математики
Геометрична прогресія та гармонічний ряд
1. Одним з найпростіших прикладів рядів є геометрична прогресія.
Ряд вигляду
(1)
називається геометричною прогресією, число q при цьому є знаменником
прогресії.
Покажемо, що геометрична прогресія (1) збігається тоді і тільки тоді,
коли її знаменник за модулем менше від одиниці:
. (2)
нехай Sn – п-а часткова сума ряду (1). Тоді
Звідси
(3)
, то із (3) знаходимо
й, отже,
(4)
; чому це так?)
, то із (3) маємо
. Якщо q=1, то
.
Якщо q= – 1, то
Отже, послідовність Sn розбіжна.
Таким чином, в усіх трьох останніх випадках геометрична прогресія
розбіжна.
2. Важливим у теорії рядів є гармонічний ряд, так називають ряд
Покажемо, що гармонічний ряд розбіжний.
. Нехай Sn – n–а часткова сума ряду. Тоді
, якщо a
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
