UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75850
останнє поновлення: 2016-12-08
за 7 днів додано 17

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваНеперервні функції (реферат)
Автор
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось2746
Скачало435
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат з математики

 

Тема: Неперервні функції

 

1. Неперервність функції в точці і на відрізку

 

х .

 

х = х2- х1.

 

у.

 

(x1) .

 

Тепер можна перейти до поняття неперервності функції. Дамо два означення

неперервності функції в точці, які досить часто використовуються.

 

(х) називають неперервною при х = х0 або в точці х0.

 

0.

 

(х) називають неперервною при х = х0, якщо:

 

(х) існує при х = х0 та в деякому околі точки х0;

 

;

 

незалежно від способу прямування х до х0,

 

 

.

 

Ця ознака нижче буде використана для класифікації точок розриву.

 

(х) неперервна в точці а справа.

 

(х) в точці х = b неперервна зліва.

 

(х) називають неперервною на відрізку [а,b].

 

2. Класифікація розривів функції

 

Якщо при деякому х = x1 будь-яка із умов неперервності означення 2 не

виконується, то кажуть, що функція в цій точці має розрив, а точку x1

називають точкою розриву функції (дивись Мал. 1.).

 

Поняття неперервності та розриву функції можна наочно показати на

графіку функції.

 

, тобто не існує скінченної границі.

 

Графік функції, що зображений на Малюнку 1 має розриви в точках х1 та х2

 

Розриви функції бувають ліквідовні та неліквідовні:

 

(х) не визначена в точці х, або визначена, але мають місце

співвідношення

 

 

то розрив в точці х1 називають ліквідовним. В цьому випадку функцію

можна визначити або змінити її значення в точці х, так, щоб виконувались

рівності

 

 

2) неліквідовні розриви поділяються на розриви першого та другого роду.

 

називають стрибком функції;

 

, то розрив в цій точці називають розривом другого роду.

 

На Малюнку 1 функція має розрив першого роду в точці х1, її стрибок

дорівнює b - а, а в точці х2 функція має розрив другого роди.

 

3. Властивості неперервних функцій та дії з ними

 

Приведемо без доведень властивості неперервних функцій.

 

(х) неперервна на відрізку [a, b], то вона обмежена на цьому відрізку,

тобто існують такі числа M та m, що

 

 

[а, b].

 

Теорема 2. Усі основні елементарні функції неперервні в кожній точці

своєї області існування.

 

Теорема 3. Алгебраїчна сума, добуток (скінченної кількості доданків та

множників) та частка функцій, неперервних при x = х0 (в останньому

випадку дільник в цій точці не повинен дорівнювати нулю) є також

неперервна функція при х = х0.

 

Теорема 4. Неперервна функція від неперервної функції є також неперервна

функція.

 

Теорема 5. Будь-яка елементарна функція неперервна в кожній точці своєї

області існування.

 

Мал. 1.

 

0

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ