UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75843
останнє поновлення: 2016-12-04
за 7 днів додано 10

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваІнтегрування правильних дробів, раціональних дробів, ірраціональостей (реферат)
Автор
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось2538
Скачало313
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат з математики

 

Інтегрування правильних дробів, раціональних дробів, ірраціональостей.

 

Означення 3. Дріб називається раціональним, якщо його чисельник та

знаменник є многочленами. Тобто дріб має вигляд:

 

 

де a1 та bk – коефіцієнти многочленів, i = 1,2…,n; k = 1,2…,m.

 

.

 

дріб неправильний, тоді треба поділити чисельник на знаменник (за

правилом ділення многочленів) і одержати заданий дріб у вигляді суми

многочлена та правильного раціонального дробу, тобто

 

 

Означення 4. Найпростішими раціональними дробами І, II, III та IV типу

називаються правильні дроби вигляду:

 

 

 

означає, що квадратний тричлен х2 + рх + q немає дійсних коренів і на

множники не розкладається. Те саме можна сказати і про квадратний

тричлен х2 + rx + s.

 

Розглянемо інтегрування найпростіших раціональних дробів. Інтеграли від

найпростіших раціональних дробів 1-го та II-го типів знаходять методом

безпосереднього інтегрування:

 

 

 

При інтегруванні найпростішого дробу III типу треба спочатку в

знаменнику виділити повний квадрат, а потім той вираз, що під квадратом,

замінити через нову змінну.

 

 

 

 

 

одержимо:

 

 

 

Інтеграл від найпростішого дробу IV типу шляхом повторного інтегрування

частинами зводять до інтеграла від найпростішого дробу III типу.

 

Теорема 2. Будь-який правильний раціональний дріб розкладається на суму

найпростіших раціональних дробів, коефіцієнти яких можна знайти методом

невизначених коефіцієнтів.

 

) та суми найпростіших раціональних дробів. Зазначимо, що вигляд

найпростіших дробів, визначається коренями знаменника Qm(x). Можливі

слідуючі випадки:

 

1. Корені знаменника дійсні та різні, тобто

 

Qm(x) = (x-a1)(x-a2)...(x-am)

 

розкладається на суму найпростіших дробів 1-го типу:

 

(5)

 

Невизначені коефіцієнти А1,А2,...Аm знаходяться з тотожності (5).

 

2. Корені знаменника дійсні, причому деякі з них кратні, тобто:

 

 

(6)

 

Коефіцієнти A1, B1, B2,… Bk знаходяться з тотожності. (6)

 

3. Корені знаменника дійсні, причому деякі з них кратні, крім того

знаменник містить квадратний тричлен, який не розкладається на множники,

тобто

 

)k • (х2 + px + q)

 

розкладається на суму найпростіших дробів І -го II - го та III - го

типу

 

(7)

 

Коефіцієнти A1, B1, B2,…, Bk, D та E знаходяться з тотожності. (7)

 

 

Розв'язування. Підінтегральна функція - це правильний раціональний дріб,

знаменник якого містить квадратний двочлен, який не розкладається на

множники та один дійсний корінь х = 1, тому цей дріб розкладається на

суму найпростіших дробів І та III типу.

 

(8)

 

Невідомі коефіцієнти А, В та С будемо шукати методом невизначених

коефіцієнтів. Для цього праву частину рівності (8) треба привести до

спільного знаменника, одержимо:

 

 

Знаменники в обох частинах рівні, і тому і чисельники повинні бути

рівні, тобто

 

x = (A+С)x2 +(B-A)x+С-В (9)

 

Рівність (9) можлива лише тоді, коли коефіцієнти при однаковому степеню

X в обох частинах рівності однакові, тобто

 

 

Отже, розклад (8) тепер приймає вигляд:

 

 

Інтегруючи цю рівність, одержимо

 

-----> Page:

0 [1]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ