UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75843
останнє поновлення: 2016-12-04
за 7 днів додано 10

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваДиференціальні рівняння (курсова)
Автор
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуКурсова
Продивилось6491
Скачало832
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Курсова робота з математики

 

Диференціальні рівняння

 

 

 

План

 

1. Вступ

 

1. Поява диференціальних рівнянь

 

2. Історична довідка

 

2. Основна частина

 

І Рівняння показового росту

 

1. Швидкість прямолінійного руху

 

2. Радіоактивний розпад

 

3. Поглинання світла

 

4. Концентрація розчину

 

ІІ Лінійне диференціальне рівняння першого порядку

 

1. Охолодження тіла

 

2. Найпростіші електричні ланцюги

 

3. Падіння тіл

 

ІІІ Гармонічні коливання (незатухаючі)

 

3. Висновки

 

4. Список використаної літератури

 

1. Вступ.

 

1. Поява диференціальних рівнянь.

 

Під час розв'язування багатьох практичних задач доводиться знаходити

невідому функцію з рівняння, яке містить поряд з цією невідомою функцією

її похідні.

 

Рівняння, яке містить невідому функцію та її похідні, називається

диференціальним. Порядок найвищої похідної, яка входить до

диференціального рівняння, називається його порядком. Наприклад,

рівняння

 

y''+ 4у = 0 є диференціальним рівнянням другого порядку.

 

Якщо до рівняння входить незалежна змінна, невідома функція і її

похідна, то це рівняння називається диференціальним рівнянням першого

порядку. Якщо, крім того, в рівняння входить похідна другого порядку від

шуканої функції, то рівняння називається диференціальним рівнянням

другого порядку і т. д.

 

Будь-яку функцію, що задовольняє диференціальне рівняння, називають

розв'язком, або інтегралом цього рівняння, а розв'язування

диференціального рівняння - інтегруванням. Наприклад, функція у = ex є

розв'язком диференціального рівняння у — у' = 0, бо (єx)' = ex.

 

Функція у = cos x є розв'язком диференціального рівняння у" + у == 0.

 

Справді, для функції у = cos x, маємо:

 

у" = - cos x. Підставляючи значення у" в рівняння y" + у = 0, дістанемо

- cos x + cos x = 0.

 

Аналогічно можна переконатися, що функція у = A sin x + В cos x, де А і

В — довільні сталі, також є розв'язком даного рівняння.

 

Розглянемо задачу геометричного змісту. Розв‘язання цієї задачі допоможе

з‘ясувати зміст довільних сталих.

 

Задача. Знайти рівняння кривої, що проходить через точку М (1;2), якщо

кутовий коефіцієнт проведеної до нього дотичної дорівнює 4x3.

 

Розв‘язання. У цій задачі треба знайти формулу, що задає функцію F,

похідною якої є функція f (x) = 4x3 , тобто треба знайти первісну

функції y=4x3. Крім того , відомо, що графік шуканої функції проходить

через задану точку М (1;2).

 

Множина первісних всіх функцій для функції y=4x3 має вигляд F(x) = x4+С,

де С – довільна стала. Щоб виділити з цієї множини первісну, графік якої

проходить через точку М (1;2), враховується, що коли x=1, значення

функції F (1) має дорівнювати 2. Підставляючи у рівність F(x) = x4+С

замість x число 1, а замість F(x) – число 2, дістанемо 2 = 1 + С, звідки

С=1. Підставляючи значення С в ту саму рівність дістанемо, що F(x) =

x4+1 – шукане рівняння кривої, яка проходить через точку М (1;2).

 

Отже визначені довільні сталі значно звужують множину розв‘язків і

допомагають знайти один – потрібний для даної задачі.

 

Загальним розв'язком даного диференціального рівняння називається

-----> Page:

0 [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ