UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75843
останнє поновлення: 2016-12-04
за 7 днів додано 15

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваЗнакозмінні ряди. Абсолютна та умовна збіжність (реферат)
Автор
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось4533
Скачало503
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат

 

з дисципліни “Вища математика”

 

на тему:

 

Знакозмінні ряди. Абсолютна та умовна збіжність

 

Розділ: Ряди.

 

Тема: Знакозмінні ряди. Абсолютна та умовна збіжність.

 

Навчальна мета: розширити поняття студентів про знакозмінні ряди,

абсолютну та умовну збіжність.

 

Міжпредметна інтеграція: математика:

 

Зміст: а). Опрацювати навчальний матеріал.

 

б). Дати відповіді на питання.

 

в). Опрацювати приклади.

 

План: а). Знакозмінні ряди.

 

б). Абсолютна та умовна збіжність.

 

Контрольні питання:

 

а). Охарактеризувати загальні поняття.

 

б). Розказати про деякі властивості числових рядів.

 

в). Яку ви знаєте необхідну ознаку збіжності ряду?

 

г). Наведіть приклади достатньої ознаки збіжності додатних числових

рядів.

 

д). Що ви знаєте про закопочережні числові ряди.

 

Література: Вища математика для економістів. – Київ: ЦУЛ

2002.-400с.-серія: Матем. науки.

 

Барковський В.В.

 

Барковська Н.В.

 

 

Загальні поняття.

 

Нехай задана нескінчена послідовність чисел

 

а1, а2, а3, …, аn…

 

Вираз а1+а2+а3+…+аn+… називається нескінченним числовим рядом, числа а1,

а2, а3, …, аn – членами ряду, аn – загальним членом ряду.

 

Отже, від послідовності ми перейшли до ряду.

 

За допомогою значка суми ряд можна записати так:

 

(1)

 

.

 

Що задати числовий ряд, треба задати його загальний член аn у вигляді

формули

 

 

за якою для будь-якого n можна знайти відповідний член ряду.

 

тоді відповідний ряд буде:

 

 

Іноді задають декілька перших членів ряду і треба записати увесь ряд,

тобто знайти його загальний член.

 

При цьому треба знаходити загальний член ряду по можливості простішого

вигляду.

 

Наприклад, знайти загальний член ряду

 

 

, тобто загальний член заданого ряду буде

 

 

а ряд має вигляд

 

 

Означення 1. Частковою сумою числового ряду (1) називають суму Sm перших

т членів цього ряду, тобто

 

 

, тобто

 

(2)

 

Означення 3. Якщо границя часткової суми ряду є скінчене число, то ряд

називають збіжним і позначають цей факт так:

 

 

, то числовий ряд називають розбіжним.

 

Означення 4. Числовий ряд вигляду

 

(3)

 

називають рядом геометричної прогресії із знаменником q та першим членом

а.

 

Приклад 1. Дослідити збіжність ряду геометричної прогресії.

 

часткова сума Sn визначається за відомою формулою суми спадної

геометричної прогресії:

 

 

Тому сумою ряду у цьому випадку буде

 

 

.

 

а сума ряду

 

 

тобто ряд розбігається.

 

Якщо q=1, то Sn=а+а+а+…+а = na, тому сума ряду буде

 

 

тобто ряд розбігається.

 

Якщо q=-1, то S1=a, S2=a, S3=a, S4=0,…

 

), тому ряд розбігається.

 

.

 

Означення 5. Числовий ряд вигляду

 

(4)

 

називають узагальненим гармонічним рядом.

 

узагальнений гармонічний ряд розбігається, а при р>1 цей ряд

збігається.

 

При р=1 ряд (4) приймає вигляд

 

(5)

 

і називається гармонічним рядом. Цей ряд розбігається.

 

2. Деякі властивості числових рядів.

 

Нехай задано числовий ряд

 

а1+а2+а3+…+аn+ап+1+ап+2+…+ап+т+... (1)

 

, тобто

 

(6)

 

Теорема 1. Якщо ряд (1) збігається, то збігається ї його залишок, і,

навпаки, якщо збігається залишок, то збігається й ряд (1).

-----> Page:

0 [1] [2]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ