Реферат
MACROBUTTON MTEditEquationSection2 Equation Chapter 1 Section 1 SEQ
MTEqn \r \h \* MERGEFORMAT SEQ MTSec \r 1 \h \* MERGEFORMAT SEQ
MTChap \r 1 \h \* MERGEFORMAT
1. В двох ящиках знаходиться більше 29 однакових деталей. Число деталей
у першому ящику, зменшилося на 2, більше чим в 3 рази перевищує число
деталей у другому ящику. Потроєне число деталей в першому ящику
перевищує подвоєне число деталей у другому ящику, але не більше, чим на
60. Скільки деталей у кожному ящику?
Розв’язання.
Позначимо через x число деталей в першому ящику, а через y – число
деталей у другому ящику. Тоді згідно умови має місце система
нерівностей:
Перепишемо дану систему у вигляді
(1)
Звідси слідує, що справедливі нерівності
(2)
(3)
і y – натуральне число, то y дорівнює або 6, або 7. Якщо y дорівнює 6,
то система нерівностей (1) перепишеться у вигляді
Ясна річ, що не існує натуральних чисел x, котрі задовольнили її. Отже,
y = 7. Тоді система (1)
перепишеться у вигляді
Звідки випливає, що існує єдине натуральне число x = 24, яке задовольняє
її. Отже, в першому ящику 24 деталі, а в другому 7 деталей.
Відповідь: В першому ящику 24 деталі, а в другому 7 деталей.
Двом бригадам, загальною чисельністю 18 чоловік, було доручено
організувати протягом трьох діб неперервне цілодобове чергування по
одній людині. Перші дві доби чергували члени першої бригади, розділивши
між собою цей час порівну. Відомо, що у другій бригаді три дівчини, а
інші хлопчики, причому дівчата чергували по одній годинні, а всі хлопці
розділили між собою залишок чергування порівну. Підчас підрахунку
виявилося, що сума тривалості чергувань кожного хлопчика із другої
бригади і будь-кого з першої бригади менша дев’яти годин. Скільки людей
у кожній бригаді?
Розв’язання.
годин. З умови задачі
Зробивши очевидні перетворення, перепишемо цю нерівність так:
. Так як x (число членів бригади) – ціле додатне число і так як із
умови слідує, що x 0, то можна піднести обидві частини нерівності до квадрату, після чого
отримаємо квадратичну нерівність відносно x
Ця нерівність повинна виконуватися тотожно, тобто при всіх значеннях
величини x, яка визначає положення точки С, в якій автомобіль виїжджає
з поля на дорогу.
не був позитивний, тобто
або
км.
км.
О 7 год ранку із пункту А в пункт В по течії річки відправляються
байдарка і катер. Байдарка припливає в пункт В о 17 год того ж дня.
Катер, добравшись до пункту В, миттєво повертає назад і на своєму шляху
із В в А зустрічає байдарку не пізніше 15 год, а прибуває в пункт А не
раніше 23 год того ж дня. Знайти час прибуття катера в пункт В, якщо
відомо, що власна швидкість катера в два рази більша швидкості байдарки.
Розв’язання.
, s – відстань між пунктами А і В. Тоді отримаємо наступну таблицю:
Умова задачі Рівняння, нерівність
Байдарка знаходилась в дорозі 10 год
На зворотному шляху із В в А катер зустрів байдарку не пізніше 15
год того ж дня
Катер прибув назад в пункт А не раніше 23 год того ж дня
Катер може пливти проти течії
(1)
(2)
(3)
(4)
Пояснимо, як була складена нерівність (2) системи. Нехай t – час (в
год), який пройшов з початку руху до зустрічі катера і байдарки. Тоді
– час руху катера вниз по річці із А в В. Знайшовши час t із
отриманого рівняння, ми приходимо до лівої частини нерівності (2).
і враховуючи рівність (1), отримаємо
і
Отримані нерівності можна записати у наступній формі:
і
. Тоді із рівняння (1) отримаємо
В задачі необхідно знайти час прибуття катера в пункт В.
Шукаємо
Відповідь: Катер припливе в пункт В о 13 год.
В шкільній газеті повідомляється, що відсоток учнів деякого класу, котрі
підвищили в другому семестрі успішність, знаходиться в межах від 2,9%
до 3,1%. Визначити мінімально можливе число учнів в такому класі.
Розв’язання.
. З умови задачі слідує
Отже, в класі, про який повідомляється в газеті, учнів не менше, чим
33. Тепер потрібно вияснити, яке мінімальне число учнів все-таки може
бути в класі. Легко помітити, що якщо в класі буде 33 учня і один з них
підвищить успішність, тобто якщо n = 33 і m = 1, то така пара чисел
задовольняє нерівність(1). Отже, в класі, про який повідомляється в
газеті, мінімально можливе число учнів 33.
Відповідь: 33
Вантаж спочатку завантажили у вагони місткістю по 80 тонн, але один
вагон виявився заповнений не повністю. Тоді весь вантаж переклали у
вагони місткістю по 60 тонн, проте знадобилося на вісім вагонів більше і
при цьому все одно один вагон залишився не повністю завантаженим. Врешті
решт, вантаж переклали у вагони місткістю по 50 тонн, проте знадобилося
ще на 5 вагонів більше, при цьому всі такі вагони були завантажені
повністю. Скільки було тонн вантажу?
Розв’язання.
Позначимо через n кількість вагонів місткістю 50 тонн, в котрі був
завантажений весь вантаж. Тоді маса вантажу рівна 50n тонн.
Вагонів місткістю 60 тонн було використано n – 5. Так як в них було
поміщено весь вантаж и один вагон виявився не повністю заповненим, то
60(n – 5) > 50n і 60(n –
6) 7.
звідки n
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
