Курсова робота
Суть і види статистичних показників
Вступ
Розділ 1. Суть і види статистичних показників
Розділ 2. Абсолютні статистичні величини
Розділ 3. Відносні статистичні величини
3.1 Відносні величини динаміки
3.2 Відносні величини структури
3.3 Відносні величини координації
3.4 Відносні величини порівняння зі стандартом
3.5 Відносні величини просторових порівнянь
3.6 Відносні величини інтенсивності
Розділ 4. Середні величини. Загальні
принципи їхнього застосування
4.1 Середня арифметична
4.2 Середня гармонічна
4.3 Середня геометрична
Розділ 5. Система статистичних показників
Висновок
Список використаної літератури
Вступ.
У сучасному суспільстві статистика стала одним з найважливіших
інструментів керування народним господарством. Вона збирає інформацію,
що характеризує розвиток економіки країни, культури і життєвого рівня
народу. За допомогою статистичної методології вся отримана інформація
узагальнюється, аналізується й у результаті дає можливість побачити
струнку систему взаємозв’язків в економіці, яскраву картину і динаміку
розвитку, дозволяє робити міжнародні зіставлення.
Статистичну науку неможливо представити без застосування статистичних
показників. Вони стали засобом наукового узагальнення.
Виразність, дохідливість, лаконічність, універсальність, ось не останні
переваги тієї системи, до якої входять статистичні показники. Кожний
показник отримав свою назву від події чи предмету яку від характеризує
Значення статистичних показників в аналізі й узагальненні даних дуже
велике. Статистичні показники використовують не тільки для ефективного
представлення певних величин і відношень, вони також використовуються
для кращого сприймання графічних схем. Графічне зображення насамперед
дозволяє здійснити контроль вірогідності статистичних показників, тому
що, представлені на графіку, вони більш яскраво показують інформацію про
розміри, пропорції, зміни в часі, і інші закономірності
соціально-економічних явищ. У них більш виразно виявляються порівнювані
характеристики і чітко видні основні тенденції розвитку і взаємозв’язку,
властивому досліджуваному явищу чи процесу.
1. Суть і види статистичних показників
Інформація про розміри, пропорції, зміни в часі, і інші закономірності
соціально-економічних явищ, створюється передається і зберігається у
вигляді статистичних показників.
З філософського погляду статистичний показник – це міра, тобто єдність
якісного і кількісного відображення певної властивості
соціально-економічного явища чи процесу.
Якісний зміст показника визначається суттю явища і знаходить своє
відображення в назві: народжуваність, урожайність, прибутковість тощо.
Кількісну сторону представляють число та його вимірник. Оскільки
статистика вивчає суспільні явища в конкретних умовах простору і часу,
значення будь-якого показника визначене щодо цих атрибутів.
Сполучною ланкою між якісним змістом і числовим вираженням є правило
побудови – модель показника, яка розкриває його статистичну структуру,
встановлює, що, де, коли, яким чином підлягає вимірюванню. У ній
обґрунтовуються одиниці вимірювання, технології збирання даних,
обчислювальні операції.
Модель показника має надзвичайно важливе значення для забезпечення
вірогідності статистичної інформації. Як видно з рис 1. від
обґрунтованості моделі залежать обидва аспекти вірогідності:
адекватність відображення явища і точність вимірювання.
Адекватність розглядається як здатність показника відобразити саме ту
властивість, яка передбачена програмою дослідження. Адже для однієї і
тієї самої якісної категорії можна побудувати кілька показників.
Точність і повнота вимірювання залежить від можливостей обліку,
організації збирання та обробки данних. Отже, щоб показник відповідав
своєму призначенню й виконував покладені на нього функції, на стадії
його проектування потрібне всебічне логічне та статистичне обґрунтування
моделі.
Рис.1. Зв’язок статистичної моделі показника та вірогідності інформації.
Показники розрізняють за способом обчислення, ознакою часу та
аналітичними функціями.
За способом обчислення розглядають первинні і похідні показники.
Первинні визначаються зведенням даних статистичного спостереження й
подаються у формі абсолютних величин. Похідні показники обчислюються на
базі первинних або похідних показників. Вони мають форму середніх або
відносних величин.
За ознакою часу показники поділяються на інтервальні та моментні.
Інтервальні характеризують явище за певний час (день, декада, місяць,
рік). До моментних відносять показники, що дають кількісну
характеристику явищ на певний момент часу. Інтервальні та моментні
показники можуть бути як первинні, так і похідними. Наприклад, спожита
електроенергія в галузі – первинний інтервальний показник, а в
розрахунку на одиницю робочого часу – похідний інтервальний показник.
Інтервальні показники залежать від довжини періоду, за який вони
обчислюються. Особливістю первинних інтервальних показників є
адитивність, тобто можливість підсумовування. Похідні показники
здебільшого не адитивні.
Серед статистичних показників існують пари взаємообернених показників,
які паралельно характеризують одне й те саме явище. Прямий показник х
зростає з підсиленням явища, обернений 1/х, навпаки, зменшується.
Прикладом можуть бути такі показники:
а) купівельна спроможність грошової одиниці – прямий показник, ціна
одиниці товару – обернений;
б) продуктивність праці за одиницю часу – прямий показник,
трудомісткість одиниці продукції – обернений.
2. Абсолютні статистичні величини
Абсолютні величини характеризують розміри соціально-економічних явищ.
Йдеться про обсяги сукупності чи окремих її частин (кількість елементів)
та відповідні їм обсяги значень ознаки. Так, на товарній біржі це
кількість заявок та обсяги попиту на купівлю товару.
Абсолютні величини являють собою іменовані числа, тобто кожна з них має
свою одиницю вимірювання: штуки, тонни, кіловати, людино-години, гривні
тощо. Натуральні вимірники відображають притаманні явищам фізичні
властивості. Так, видобуток вугілля вимірюється в тоннах, газу – в
метрах кубічних. Іноді використовуються комбіновані натуральні
вимірники: вантажооборот транспорту в тонно-кілометрах, споживання
електроенергії – в кіловат-годинах. Якщо постає потреба звести воєдино
кілька різновидів одного явища, то беруть умовно-натуральні вимірники.
При цьому роль спільної міри, еталона для розрахунків і порівнянь
відіграє один різновид. Перерахунок в умовні одиниці виконується за
допомогою спеціальних коефіцієнтів-сумірників. Так, у тоннах умовного
палива складається паливний баланс. Перерахунок натурального палива в
умовне здійснюється згідно з калорійним еквівалентом. Еталоном слугує
кам’яне вугілля, теплотворна здатність якого становить 7000 калорій на 1
кг.
Для визначення обсягу трудових ресурсів чи затрат праці на виробництво
продукції, для оцінки трудомісткості продукції використовуються трудові
вимірники (людино-години, людино-день).
При узагальненні облікових даних навіть на рівні окремого суб’єкта
господарювання, а тим паче на рівні галузі чи економіки в цілому,
використовуються вартісні (грошові) вимірники. Одиницею вимірювання може
бути національна валюта, валютні еквіваленти на зразок екю, валюта інших
держав. Не завжди абсолютна величина є підсумком значень ознаки в
окремих складових сукупності. Часом вона визначається за певним
правилом, певною методикою на основі інших показників. Так
розраховується валовий національний продукт, національний доход тощо.
Існує певна множина абсолютних величин, облік яких ведеться у формі
балансу. Така форма передбачає розрахунок показника за джерелами
формування та напрямками використання, а це дає змогу визначити не лише
сумарний показник, а і його складові в обох розділах. Складаються
баланси підприємств, матеріальні баланси найважливіших продуктів,
палива, трудових ресурсів. Широко використовуються також динамічні
баланси за схемою:
3. Відносні величини
Абсолютні статистичні величини мають незаперечне значення в системі
управління, проте поглиблений соціально-економічний аналіз фактів
потребує різного роду порівнянь. Порівнюються значення статистичних
показників у часі (за одним об’єктом), у просторі (між об’єктами),
співвідносяться різні ознаки одного й того самого об’єкта.
Порівняння – душа статистики. Результатом порівняння є відносна
статистична величина, яка характеризує міру кількісного співвідношення
різнойменних чи однойменних показників.
Кожна відносна величина являє собою дріб, чисельником якої є
порівнювальна величина, а знаменником – база порівняння. Відносна
величина показує, у скільки разів порівнювана величина перевищує базисну
або яку частку перша становить щодо другої, іноді – скільки одиниць
однієї величини припадає на 100, на 1000 і т.д. одиниць іншої, базисної
величини.
Різноманітність співвідношень і пропорцій реального життя для свого
відображення потребує різних за змістом і статистичною природою
відносних величин. Відповідно до аналітичних функцій, що їх виконують
відносні величини в аналізі, ці величини можна класифікувати так:
Відношення однойменних показників
відносні величини динаміки;
відносні величини структури;
відносні величини координації;
відносні величини порівняння зі стандартом;
відносні величини просторових порівнянь.
Відношення різнойменних показників
відносні величини динаміки;
відносні величини структури;
відносні величини координації;
відносні величини порівняння зі стандартом;
відносні величини інтенсивності.
3.1 Відносні величини динаміки
Динамікою називається зміна соціально-економічного явища в часі, а
відносна величини динаміки характеризує напрям та інтенсивність зміни.
Відносні величини динаміки визначаються співвідношенням значень
показника за два періоди чи моменти часу. При цьому базою порівняння
може бути або попередній або більш віддалений у часі рівень. Наприклад,
капітал фірми становив, млн.гр.од.: у 1990 р. – 420, у 1995 р. – 546, у
2000 р. – 573,5. Порівнюючи значення показника, дістаємо темпи зростання
капіталу:
2000 р. порівняно з 1995 р. 105 % (573,5 : 546 = 1,05);
2000 р. порівняно з 1990 р. 136,5 % (573,5 : 420 = 1,365).
Якщо значення показника зменшується, відносна величина динаміки буду
меншою за одиницю. Передумовою обчислення відносних величин динаміки є
порівнянність даних за одиницею вимірювання (для вартісних показників –
порівнянність цін), методикою розрахунку показника, масштабом об’єкта.
3.2 Відносні величини структури.
Статистичні сукупності структуровані, у них завжди можна виявити певні
складові. Відносні величини структури характеризують склад, структуру
сукупності за тією чи іншою ознакою. Вони визначаються відношенням
розмірів складових частин сукупності до загального підсумку. Скільки
складових стільки відносних величин структури. Кожну з них окремо
називають часткою, або питомою вагою, виражають простим чи десятковим
дробом або процентом. Наприклад, певна частина сукупності становить 1/4,
або 0,25, або 25% загального обсягу сукупності.
Відносні величини структури адитивні. Сума всіх часток дорівнює
одиниці. Якщо частку j-ї складової сукупності позначити dj, то ?dj = 1
або, у процентах, 100 ?dj = 100%. Припустимо, що частка власних коштів
фірми становить 68 %, залучених – 32 %. Разом вони складають 68+32=100%.
За допомогою відносних величин структури можна оцінити структурі
зрушення, тобто зміни в складі сукупності за певний період часу. Така
оцінка ґрунтується на порівнянні часток dj за два періоди. Різницю між
відповідними частками двох сукупностей називають процентним пунктом (п.
п.).
3.3 Відносні величини координації
Поглиблений аналіз структури передбачає оцінювання співвідношень,
пропорцій між окремими складовими одного цілого. Такий різновид
порівнянь називають відносною величиною координації. Вона вказує,
скільки одиниць однієї частини сукупності припадає на 1, 100, і 1000
одиниць іншої, узятої за базу порівняння. Вибір бази порівняння
довільний. У попередньому розділі розглядався приклад, з нього видно, що
на одиницю власних коштів припадає 0,47 залучених: 32 : 68 = 0,47.
Комплексне використання відносних величин динаміки, структури та
координації розглянемо на прикладі матеріальних запасів умовної фірми за
2 квартали.
Таблиця № 1 Матеріальні запаси фірми
Матеріальні запаси Запаси на кінець кварталу, тис.гр.од IV кв., % до ІІІ
кв. Структура запасів, % до підсумку Структурні зрушення пунктів
ІІІ кв. IV кв.
ІІІ кв. IV кв.
Сировина та напівфабрикати 119 122 102,5 68 62 -6
Готова продукція 56 74 132,1 32 38 +6
Разом 175 196 112 100 100 0
За IV квартал матеріальні запаси в цілому зросли в 1,12 раза або на 12%
(196 : 175 = 1,12). Оскільки запаси складаються з двох функціонально
відмінних складових частин (1 – сировина і напівфабрикати та 2 – готова
продукція), то необхідно оцінити динаміку кожної з них. Так, запаси
сировини і напівфабрикатів зросли лише на 2,5% (122 : 119 = 1,025), а
запаси готової продукції – на 32,1% (74 : 56 = 1,321). Нерівномірність
динаміки окремих складових зумовила зміни в структурі матеріальних
запасів. Якщо в ІІІ кварталі частка сировини та напівфабрикатів
становила 68% (114 : 175 = 0,68), то в IV кварталі зменшилась до 62%
(122 : 196 = 0,62), тобто на 6 процентних пунктів (62 – 68 = – 6).
Відповідно на стільки ж зросла частка готової продукції: 38 – 32 = 6.
Внаслідок структурних зрушень змінились пропорції між складовими
частинами: у ІІІ кварталі на 1 гр.од. запасів готової продукції
припадало 2,125 гр.од. запасів сировини і напівфабрикатів (119 : 56 =
1,125), у IV кварталі їх співвідношення зменшилось до 1,65 (122 : 74 =
1,65). Це свідчить про затоварювання готовою продукцією.
3.4 Відносні величини порівняння зі стандартом
Важливу роль у статистичному аналізі відіграє порівняння однойменних
показників, зокрема порівняння фактичних значень показника з певним
еталоном – нормативом, стандартом, оптимальним рівнем. Такими відносними
величинами порівняння є виконання договірних зобов’язань, використання
виробничих потужностей, додержання норм витрат електроенергії тощо.
Будь-яке відхилення відносної величини від 1 чи 100% свідчить про
порушення оптимальності процесу.
Наприклад, для проведення своїх операцій та підтримки ліквідності фірма
протягом року має тримати в обороті щонайменше 120 тис.гр.од. Фактично в
обороті фірми 108 тис.гр.од., що становить 90% від потреби (108 : 120 =
0,9). Таке співвідношення може спричинити фінансову скруту.
Для показників, які не мають визначеного еталона (захворюваність,
злочинність тощо), базою порівняння може бути максимальне чи мінімальне
значення або середня по сукупності в цілому.
3.5 Відносні величини просторових порівнянь
Найчастіше це регіональні чи міжнародні порівняння показників
економічного розвитку або життєвого рівня. Базою порівняння може бути
будь-який об’єкт. Головне, щоб методика розрахунку показника на обох
об’єктах була однаковою.
Так, у 1993 р. продовольча допомога країн-донорів на душу населення
становила, в кг.: Росії – 21,8; Україні – 6,8; Африканським країнам на
південь від Сахари – 8,9. Отже, допомога Росії перевищувала допомогу
Україні в 3,2 рази (21,8 : 6,8). Порівняно з допомогою країнам Африки,
що особливо потерпали від голоду та нестатків, допомога Росії була
більшою в 2,4 рази (21,8 : 8,9).
3.6 Відносні величини інтенсивності
Особливим видом відносних показників є результат порівняння
різнойменних абсолютних величин: у чисельнику – обсяги певного явища
(кількість подій, фактів), у знаменнику – обсяг середовища, якому це
явище (подія) властиве. У кожному конкретному випадку таке
співвідношення характеризує інтенсивність поширення явища в середовищі,
а тому називається відносною величиною інтенсивності.
У формі відносних величин інтенсивності обчислюється низка показників
технічного рівня виробництва (електроозброєність праці), ефективності
використання ресурсів (фондовіддача), економічного розвитку країни
(валовий внутрішній продукт на душу населення), життєвого рівня
населення (забезпеченість сімей товарами культурно-побутового
призначення), інших аспектів суспільного життя.
Якщо обсяги явища незначні відносно обсягів середовища, то результат їх
співвідношення збільшується в 100, 1000 і більше разів. Так,
демографічні явища (народжуваність, смертність, шлюбність)
розраховуються на 1000 чол. населення, забезпеченість лікарями,
підприємствами громадського харчування на – 100000 чол. населення.
Такого роду показники мають відповідно назву проміле, продецимілле,
просантимілле.
У порівняльному аналізі використовуються кратні співвідношення не лише
абсолютних величин. Комплексна і всебічна характеристика закономірностей
суспільного життя передбачає порівняння середніх і відносних величин.
4. Середні величини. Загальні принципи їхнього застосування
Середня величина – це узагальнюючий покажчик, що характеризує типовий
рівень явища. Він виражає величину ознаки, віднесену до одиниці
сукупності.
Середня завжди узагальнює кількісну варіацію ознаки, тобто в середніх
величинах погашаються індивідуальні розходження одиниць сукупності,
обумовлені випадковими обставинами. На відміну від середньої абсолютна
величина, що характеризує рівень ознаки окремої одиниці сукупності, не
дозволяє порівнювати значення ознаки в одиниць, що відносяться до різних
сукупностей. Так, якщо потрібно зіставити рівні оплати праці працівників
на двох підприємствах, то не можна порівнювати по даній ознаці двох
працівників різних підприємств. Оплата праці обраних для порівняння
працівників може бути не типовою для цих підприємств. Якщо ж порівнювати
фонди оплати праці на розглянутих підприємствах, то не враховується
чисельність робітників, отже, не можна визначити, де рівень оплати праці
вище. В остаточному підсумку порівняти можна лише середні показники,
тобто скільки в середньому одержує один працівник на кожнім підприємстві
. Таким чином, виникає необхідність розрахунку середньої величини як
узагальнюючої характеристики сукупності.
Зупинимося на деяких загальних принципах застосування середніх величин.
1. При визначенні середньої величини в кожнім конкретному випадку
потрібно виходити з якісного змісту осереднюючої ознаки, з огляду на
взаємозв’язок досліджуваних ознак, а також наявні для розрахунку дані.
2. Середня величина повинна насамперед розраховуватися по однорідній
сукупності. Якісно однорідні сукупності дозволяє одержати метод
групувань, що завжди припускає розрахунок системи узагальнюючих
показників
3. Загальні середні повинні підкріплюватися груповими середніми.
Наприклад, допустимо, що аналіз динаміки врожайності окремої
сільськогосподарської культури показує, що загальна по республіці
середня врожайність знижується. Однак відомо, що врожайність цієї
культури залежить від ґрунтових, кліматичних і інших умов і різна в
окремих районах.
Згрупувавши райони по ознаці розходження і проаналізувавши динаміку
групових середніх, можна знайти, що в окремих групах районів середня
врожайність або не змінилася, або зростає, а зниження загальної
середньої по республіці в цілому обумовлено ростом питомої ваги районів
з більш низькою врожайністю в загальному виробництві цієї
сільськогосподарської культури. Очевидно, що динаміка групових середніх
більш повно відображає закономірності зміни врожайності, а динаміка
загальної середньої показує лише загальний результат.
4. Необхідний обґрунтований вибір одиниці сукупності, для якої
розраховується середня.
Розглянемо тепер види середніх величин, особливості їхнього обчислення
й області застосування. Середні величини поділяються на два великих
класи:
статичні середні,
структурні середні.
До статичних середніх відносяться такі найбільш відомі і часто
застосовувані види, як середня геометрична, середня арифметична і
середня квадратична.
У якості структурних середніх розглядаються мода і медіана.
Зупинимося на степенних середніх. Степені середні в залежності від
представлення вихідних даних можуть бути простими і зваженими. Проста
середня обчислюється по не згрупованим даним і має наступний загальний
вид:
де xi – варіанта (значення) осереднюючої ознаки;
m – показник степеня середньої;
n – число варіант.
Зважена середня вважається по згрупованим даним і має загальний вид:
Де xi – варіанта (значення) осереднюючої ознаки чи серединне значення
інтервалу, у якому виміряється варіанта;
m – показник степеня середньої;
fi – частота, що показує, скільки разів зустрічається i-і значення
осереднюючої ознаки.
Наведемо як приклад розрахунок середнього віку студентів у групі з 20
чоловік:
Таблиця №2
№ п/н Вік (років) № п/н Вік (років) № п/н Вік (років) № п/н Вік (років)
1 18 6 20 11 22 16 21
2 18 7 19 12 19 17 19
3 19 8 19 13 19 18 19
4 20 9 19 14 20 19 19
5 19 10 20 15 20 20 19
Середній вік розраховуємо по формулі простої середньої:
X = 388 : 20 = 19,4 роки
Згрупуємо вихідні дані. Одержимо наступний ряд розподілу:
Таблиця №3
Вік, Х років 18 19 20 21 22 Усього
Число студентів 2 11 5 1 1 20
У результаті групування одержуємо новий показник – частоту, що показує
число студентів у віці Х років. Отже, середній вік студентів групи буде
розраховуватися по формулі зваженої середньої:
X=(18*2+19*11+20*5+21+22) : (2+11+5+1+1)=388 : 20 = 19,4 роки
Загальні формули розрахунку степених середніх мають показник степеня
(m). У залежності від того, яке значення він приймає, розрізняють
наступні види степених середніх:
середня гармонійна, якщо m= – 1;
середня геометрична, якщо m?0;
середня арифметична, якщо m=1;
середня квадратична, якщо m=2;
середня кубічна, якщо m=3.
Якщо розрахувати усі види середніх для тих самих вихідних даних, то
значення їх виявляться не однаковими. Тут діє правило мажорантності
середніх: зі збільшенням показника степеня m збільшується і відповідна
середня величина:
Xкуб.
У статистичній практиці частіше, ніж інші види середніх зважених,
використовуються середні арифметичні і середні гармонійні зважені.
Види статечних середніх
Таблиця №4
Розглянемо на прикладі порядок розрахунку і вибір форми середньої
величини.
На підставі наступних даних по двом сільськогосподарським підприємствах
необхідно визначити, у якому з них і на скільки вище середня врожайність
зернових:
Таблиця №5
Культура Підприємство 1 Підприємство 2
Валовий збір, ц Урожайність, ц/га Посівна площа, га 7
Пшениця 32500 25 1540 20
Жито 1620 18 120 19
Ячмінь 13640 22 460 18
Просо 1650 15 80 13
ИТОГО 49410
2200
Показник врожайності є вторинною ознакою, тому що він заданий на
одиницю первинної ознаки (посівної площі, вираженої абсолютною
величиною) і може бути представлений як відношення двох первинних ознак,
а саме валового збору і посівної площі:
де В – врожайність;
ВЗ – валовий збір;
ПП – посівна площа.
Отже, для розрахунку середньої врожайності по кожному підприємству
необхідно застосувати середню зважену. Виникає питання: арифметичну чи
гармонійну? В.Е. Овсієнко сформулював порядок вибору форми середньої
якісної ознаки на основі наступних правил:
1. Якщо мається ряд даних по двох взаємозалежних показниках, для одного
з яких потрібно обчислити середню величину, і при цьому відомі числові
значення знаменника її логічної формули, а значення чисельника не
відомі, але можуе бути знайдене як добуток цих показників, то середня
повинна обчислюватися по формулі середньої арифметичної зваженої.
2. Якщо в зазначеній постановці задачі відомі числові значення
чисельника логічної формули, а значення знаменника не відоме, але може
бути знайдений як частка від ділення одного показника на іншій, то
середня обчислюється по формулі середньої гармонійної.
3. У тому випадку, коли в умові задачі дані числові значення чисельника
і знаменника логічної формули показника, середня обчислюється
безпосередньо по цій формулі.
Згідно даним розглянутого приклада, для сільськогосподарського
підприємства № 1 середня врожайність повинна визначатися за правилом 2,
викладеному вище, тому що відомо числове значення чисельника в логічній
формулі середньої величини, а саме показник валового збору. Виходячи з
цієї ж логічної формули значення знаменника (посівну площу) можна
визначити так:
Одержуємо наступну формулу для розрахунку середньої врожайності по
підприємству № 1:
де як вага виступає валовий збір.
Дану формулу розрахунку має середня гармонійна зважена:
Розкриємо економічний зміст доданків знаменника: 1300 га – посівна
площа, зайнята під пшеницею; 90 га – під житом; 620 га – під ячменем;
110 га – під просом; 2120 га – загальна посівна площа підприємства № 1.
Для підприємства № 2 середня врожайність визначається за правилом 1. В
умовах задачі присутнє числове значення знаменника – це показник
посівної площі. Виходячи з логічної формули середньої величини
чисельника (валовий збір) можна визначити так:
ВЗ=В*ПП
Одержуємо наступну формулу для розрахунку середньої врожайності по
підприємству № 2:
де як вага виступає посівна площа.
Дану формулу розрахунку має середня арифметична зважена:
Економічний зміст доданків чисельника наступний: 30800 ц – валовий збір
пшениці; 2280 ц – жита; 8280 ц – ячменя; 1040 ц – проса; 42400 ц –
валовий збір зернових на сільськогосподарському підприємстві № 2.
Отже, середня врожайність зернових культур на підприємстві № 1 у
порівнянні з підприємством № 2 була вище на 4,04 ц/га (чи на 21%).
Середня гармонійна має більш складну конструкцію, ніж середня
арифметична. Середню арифметичну застосовують для розрахунків тоді, коли
як ваги використовуються не одиниці сукупності – носії ознаки, а добуток
цих одиниць на значення ознаки (тобто m=xf). До середньої гармонійної
простій варто прибігати у випадках визначення, наприклад, середніх
витрат праці, часу, матеріалів на одиницю продукції, на одну деталь по
двох (трьох, чотирьох і т.д.) підприємствах, робітникам, зайнятим
виготовленням того самого виду продукції, однієї і тієї ж деталі,
виробу.
Розглянемо розрахунок середньої гармонійної простої на наступному
прикладі. Три промислових підприємства зайняті виробництвом міксерів.
Собівартість виробництва міксера на 1-му підприємстві – 5 тис.гр.од., на
2-му – 3 тис., на 3-му – 6 тис.гр.од.
Необхідно визначити середню собівартість міксера за умови, що на кожнім
підприємстві загальні витрати на його виготовлення складають 60
тис.гр.од
Спроба вирішити задачу за допомогою середньої арифметичної простої:
виявилася б успішною, якби кожне підприємство випускало по одному
міксеру, але це не так, а тому
Розрахуємо кількість міксерів, зроблені кожним підприємством:
1) 60/5 = 12 шт.; 2) 60/3 = 20 шт.; 3) 60/6 = 10 шт.
Обчислимо середню собівартість по формулі середньої гармонійної
зваженої:
Таким чином, у середньому на виготовлення одного міксера було витрачено
4,286 тис.гр.од.
Як вагу в цій задачі був прийнятий показник загальних витрат на
виробництво міксерів, що являє собою добуток собівартості на кількість
одиниць сукупності.
Так як загальні витрати на всіх підприємствах однакові, то до
аналогічного результату приводить і розрахунок по середній гармонійній
простій:
Головна вимога до формули розрахунку середнього значення полягає в тім,
щоб всі етапи розрахунку мали реальне змістовне обґрунтування; отримане
середнє значення повинне замінити індивідуальні значення ознаки в
кожного об’єкта без порушення зв’язку індивідуальних і зведених
показників. Інакше кажучи, середня величина повинна обчислюватися так,
щоб при заміні кожного індивідуального значення осереднюючого показника
його середньою величиною залишався без зміни деякий підсумковий зведений
показник, зв’язаний тим чи іншим чином з осередньваним. Цей підсумковий
показник називається визначальним.
4.1 Середня арифметична
Оскільки для більшості соціально-економічних явищ характерна
адитивність обсягів (виробництво цукру, витрати палива тощо), то
найпоширенішою є арифметична середня, яка обчислюється діленням
загального обсягу значень ознаки на обсяг сукупності. За первинними, не
згрупованими даними обчислюється середня арифметична проста:
Наприклад, за місяць страхова компанія виплатила страхове відшкодування
за п’ять ушкоджених об’єктів на суму, тис.гр.од.: 18, 27, 22, 30, 23.
Середня сума виплати страхового відшкодування:
За формулою простої арифметичної обчислюються середні у хронологічному
ряду. Якщо в січні агрофірма продала молокозаводу 315, у лютому – 305, а
в березні – 340 т молока, то середньомісячний продаж молока, т: (315 +
305 + 340) : 3 = 320.
Моментні показники змінюються середніми як півсума значень на початок і
кінець періоду. Якщо моментів більш ніж два, а інтервали часу між ними
рівні, то у чисельнику до півсуми крайніх значень додають усі проміжні,
а знаменником є число інтервалів, яке на одиницю менше від числа значень
ознаки. Таку формулу називають середньою хронологічною:
Наприклад, на фірмі залишки обігових коштів на початок кожного місяця І
кварталу становили, млн.гр.од: січень – 70, лютий – 82, березень – 77,
квітень – 80. Середньоквартальний залишок обігових коштів:
. такий процес множення в статистиці називають зважуванням, а число
елементів сукупності з однаковими варіантами – вагами. Сама назва “ваги”
відображає факт різновагомості окремих варіант. Значення ознаки
осереднюються за формулою середньої арифметичної зваженої:
Вагами можуть бути частоти або частки (відносні величини структури),
іноді інші величини (абсолютні показники). Припустимо, у фірмі працює 20
налагоджувачів аудіо – та відеоапаратури, з них три мають 4-й розряд,
дев’ять – 5-й, вісім – 6-й. Середній тарифний розряд
Середня не збігається з жодним значенням ознаки, але це є типовий
рівень кваліфікації налагоджувачів фірми.
Формально між середньою арифметичною простою і середньою арифметичною
зваженою немає принципових відмінностей. Адже багаторазове (f раз)
підсумовування значень однієї варіанти замінюється множенням варіант x
на вагу f. Проте функціонально ссередня зважена більш навантажена,
оскільки враховує поширеність, повторюваність кожної варіанти, і певною
мірою відображає склад сукупності. Значення середньої зваженої залежить
не лише від значень варіант, а й від співвідношення ваг. Чим більшу вагу
мають малі значення ознаки, тим менша середня, і навпаки. Наприклад, не
зважаючи на той факт, що в двох регіонах мешкають люди різного віку, у
тому регіоні, де більше дітей, середній вік населення буде менший. На цю
властивість середніх слід зважити при використанні їх у порівняльному
аналізі сукупностей, склад яких істотно різний. У таких випадках, аби
усунути вплив структури сукупності на середню, вдаються до пошуку
стандартизованих ваг.
:
Обчислену так середню на відміну від групових називають загальною.
:
Так, за даними перепису населення в регіоні проживало 5,2 млн. осіб, з
них у містах – 3,5, у сільській місцевості – 1,7. Частка осіб
працездатного віку відповідно становила 0,60 та 0,48.
Середня частка населення працездатного віку в регіоні є арифметичною
зваженою з групових часток:
Середня арифметична має певні властивості, які розкривають її суть.
1. Алгебраїчна сума відхилень окремих варіант ознаки від середньої
дорівнює нулю:
тобто в середній взаємно компенсують додатні та від’ємні відхилення
окремих варіант.
2. Сума квадратів відхилень окремих варіант ознаки від середньої менша,
ніж в будь-якої іншої величини:
3. Якщо всі варіанти збільшити (зменшити) на одну й ту саму величину А
або в А раз, то й середня зміниться аналогічно.
бали відрізнятимуться на величину А=2. Так, використовуючи дані з
таблиці №6 оцінимо ставлення населення регіону до приватизації землі.
Середньозважений бал становить 2,26, а середній центрований – 0,26:
Таблиця №6
Категорично проти 21 1 -1
Підтримують із застереженням 32 2 0
Повністю підтримують 47 3 1
Аналітичні можливості центрованого середнього балу ширші, ніж
середньозваженого. Центрований бал може бути додатною чи від’ємною
величиною. Знак свідчить про позитивну чи негативну оцінку явища. За
допомогою центрованого балу можна порівняти оцінки різних явищ незалежно
від розмірності шкали. В разі необхідності такого порівняння можна
скористатися формулою переходу від середньозваженого до центрованого
балу:
:
Наприклад, на акції трьох різних компаній очікується щорічний прибуток,
%: 15, 22, 18. За умови, що інвестор розподілив свої кошти між акціями
цих компаній в пропорції 30, 20 та 50%, очікуваний прибуток від такого
портфеля акцій:
4.2 Середня гармонічна
При розрахунку середньої з обернених показників використовують середню
гармонічну. Припустимо, що придбано товару в двох продавців на одну й ту
саму суму, але за різною ціною: по 3 гр.од. за 1 кг у першого продавця і
по 2 гр.од. – у другого. Як визначити середню суму покупки? Середня
арифметична (3+2) : 2 = 2,5 гр.од. не реальна, оскільки за такою ціною
на 2 гр.од. можна придбати 2 : 2,5 = 0,8 кг товару. Насправді придбано
товару в першого продавця (1 : 3) = 0,33 кг, у другого – (1 : 2) = 0,5
кг, тобто разом 0,33 + 0,5 = 0,83 кг, а середня ціна становить 2 : 0,83
= 2,4 гр.од.
Описаний порядок розрахунку називають середньою гармонічною простою. У
нашому прикладі
У разі, коли вартість товару різна, для розрахунку середньої ціни
найбільш прийнятна формула гармонічної зваженої:
– обсяг значень ознаки (вартість).
За умови, що в першого продавця придбано товару на 150 гр.од., а в
другого – на 300 гр.од., середня ціна 1 кг така:
Загалом використання середньої гармонічної доцільне й обґрунтоване в
тих випадках, коли осереднювана ознака є відношенням між логічно
пов’язаними величинами (наприклад, відносна величина інтенсивності,
структури тощо).
Вибір виду середньої має ґрунтуватися на логічній формулі показника.
Так, рентабельність реалізації обчислюється відношенням:
Нехай мале підприємство виробляє два види продукції з різним рівнем
рентабельності: виріб А має рентабельність 12%, а виріб В – 7%. Прибуток
від реалізації становив відповідно 240 і 210 тис.гр.од. Спроба визначити
середню рентабельність як арифметичну не відповідає логічній формулі,
така середня позбавлена реального економічного змісту. Для того щоб
зберегти зміст, треба передусім визначити обсяг реалізації відношенням:
У цьому разі розрахунок відповідає формулі середньої гармонічної:
Формула середньої – це лише математична модель логічної формули
показника. Важливий методологічний принцип вибору виду середньої полягає
в тому, аби розрахунок забезпечив логікозмістовну суть показника
(логічну формулу). Цей принцип є основним критерієм оцінки правильності
рішень.
Отже, якщо крім значень ознаки відомі значення знаменника логічної
формули, то середню розраховують за формулою арифметичної. А коли
знаменник невідомий, використовується формула середньої гармонічної.
Це правило, хоча формальне за характером, забезпечує обґрунтований
вибір, оскільки узгоджується з логічною формулою. Загалом формальний
вибір виду середньої можна записати так:
Таблиця №7
Показники Прямі арифметичні Обернені гармонічні
Первинні Проста Поста
Похідні Зважена Зважена
Розрахувати середню можна і в тому разі, коли окремі значення варіант
не реєструються, а відомі лише підсумки. Так, не підраховуються витрати
палива на кожну кіловат-годину електроенергії, урожайність на кожному
окремому гектарі посівної площі тої чи іншої сільськогосподарської
культури і т. ін.
4.3 Середня геометрична
Якщо визначальна властивість сукупності формується як добуток
індивідуальних значень ознаки, використовується середня геометрична:
– відносні величини динаміки, виражені кратним відношенням j-го
значення показника до попереднього (j-1)-го.
забезпечується лише геометричною середньою:
Коли часові інтервали не однакові, розрахунок виконують за формулою
середньої геометричної зваженої:
– часовий інтервал.
5. Система статистичних показників
Соціально-економічні явища надзвичайно складні й багатогранні.
Будь-який показник відтворює лише одну грань предмета пізнання.
Комплексна характеристика останнього передбачає використання системи
показників, якій притаманні дві особливості: 1) всебічність кількісного
відображення явищ; 2) органічний взаємозв’язок окремих показників,
причому саме вони перетворюють групу показників на єдиний комплекс
характеристик складного явища чи процесу.
Коло властивостей, що вивчаються, а отже, і показників системи залежить
від мети дослідження. У кожній системі можна виділити певні множини
показників, які більш детально відтворюють той чи інший бік явища.
Систему показників визначають як ієрархічну структуру, на нижчому щаблі
якої – узагальнюючий інтегральний показник, на верхньому – рівно вагомі
ознаки, які безпосередньо вимірюються. Схематично ієрархію системи
показників для m=3 зображено на рис. 2
Рис. 2 Схема ієрархії системи показників
Кожний показник системи має самостійне значення і водночас є складовою
узагальнюючої властивості. Наприклад, при вивченні конкурентноздатності
продукції у шинній промисловості безпосередньо вимірюються твердість,
опір стиранню, модуль еластичності, міцність протектора, а також пробіг
шин до ремонту. Ці ознаки визначають надійність і довговічність
продукції, які, у свою чергу, є параметрами якості. Інші ознаки формують
блок ефективності виробництва шин. Якість та ефективність визначають
конкурентноздатність продукції.
Надмірна складність окремих суспільних явищ (ефективність виробництва,
життєвий рівень населення тощо) зумовила появу інтегральних комплексних
оцінок, які обчислюються комбінуванням показників верхніх щаблів.
Конструювання інтегральних оцінок ґрунтується на стандартизації
показників, зведенні їх до одного виду. Серед інтегральних оцінок,
побудованих на стандартизованій системі, широко використовуються
рейтингові оцінки, багатовимірні, середні тощо. Так, загальновідомою є
система рейтингової оцінки фінансового стану банків, яка інтегрує п’ять
параметрів банківської діяльності: якість капіталу, якість активів,
якість банківського менеджменту, доходність ліквідність. Кожний з
параметрів оцінюється балами – від 1 (сильний) до 5 (незадовільний), які
осереднюються за формулою середньої арифметичної простої. Наприклад,
дані оцінки параметрів умовного банку:
Якість капіталу…………..2
Якість активів……………3
Якість менеджменту……..3
Доходність………………..1
Ліквідність………………..2
Разом………………………11
Середній бал становить (11 : 5) = 2,2. За шкалою рейтингових оцінок
(Таблиця №3) банк отримує рейтинг задовільного.
Таблиця №3 Шкала рейтингових оцінок
Діапазон бальних оцінок 1,0 – 1,4 1,5 – 2,4 2,5 – 3,4 3,5 – 4,4 4,5 –
5,0
Рейтинг Сильний Задовільний Посередній Граничний Незадовільний
Значення показників системи можна стандартизувати за допомогою
відносних величин. При цьому індивідуальне значення і-го показника j-го
елемента сукупності xij замінюється відносною величиною Pij. Базою
порівняння є середня по сукупності xi або еталонне значення показника
xi,st (норма, стандарт):
обчислюють як обернену величину.
називають багатовимірною середньою. Вона визначається для кожного j-го
елемента і є інтегральною оцінкою певного явища саме для цього елемента:
де m – число показників системи.
Розглянемо розрахунок багатовимірної середньої на прикладі
інвестиційної привабливості цінних паперів. Система показників містить:
, норм > 20%);
, норм
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
