UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75850
останнє поновлення: 2016-12-08
за 7 днів додано 17

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваПозиційні системи числення (реферат)
Авторdimich
РозділІнформатика, компютерні науки
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось2900
Скачало631
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат на тему:

 

Позиційні системи числення

 

1.1. Запис натуральних чисел

 

Система числення – це система запису, або позначення, чисел.

Найдосконалішими системами числення виявилися позиційні. У цих системах

число, позначене цифрою, залежить від її місця (позиції) в записі числа.

Наприклад, звичні нам записи 13 і 31 у десятковій системі складаються з

однакових цифр (значків "1" і "3"), але позначають різні числа 1? 10+3 і

3? 10+1.

 

Позиційна система числення з основою P (P-кова) має P цифр C0, C1, … ,

CP-1, що звичайно позначають натуральні числа від 0 до P-1. Ці записи та

позначені ними числа – значення цих записів – називаються однорозрядними

P-ковими.

 

Цифри десяткової системи 0, 1, 2, … , 9 називаються арабськими, хоча й

були запозичені арабами в індусів.

 

У програмуванні широко застосовується шістнадцяткова система, в якій

перші 10 цифр арабські, а наступні шість – A, B, C, D, E, F. Вони

позначають числа, десятковий запис яких 10, 11, 12, 13, 14, 15

відповідно.

 

Число P у P-ковій системі позначається дворозрядним записом C1C0, число

P+1 – записом C1C1 тощо до P? P-1. Наприклад, 10, 11, ... , 99 у

десятковій системі, 10, 11 у двійковій, 10, 11, … , 1F, 20, … , FF у

16-ковій. Число P? P позначається вже трьома цифрами C1C0C0, далі йде

C1C0C1 тощо. Наприклад, 100, 101, … , 999 у десятковій системі, 100,

101, 110, 111 у двійковій, 100, 101, … , FFF у 16-ковій. І взагалі,

запис вигляду

 

(akak-1? a1a0)P

 

позначає в P-ковій системі число, що є значенням полінома

 

ak? Pk+ak-1? Pk-1+? +a1? P+a0.

 

Наприклад, двійковий запис (10011)2 позначає число, яке в десятковому

записі має вигляд 1? 24+0? 23+0? 22+1? 21+1? 20=19. 16-ковий запис

(1BC)16 позначає десяткове 1? 162+11? 16+12=444.

 

Найправіша цифра в запису числа позначає кількість одиниць і називається

молодшою, найлівіша – кількість чисел Pk і називається старшою.

 

Ми звикли до десяткового подання чисел, і саме воно, головним чином,

використовується в Паскаль-программах, але в комп'ютері числа, як

правило, подаються в двійковій системі. Таким чином, виникає

необхідність створювати двійкове подання числа за його десятковим

записом і навпаки. Зауважимо до речі, що такі перетворення записів чисел

з однієї системи в іншу здійснюються при виконанні процедур читання і

запису readln і writeln.

 

За P-ковим записом (akak-1 ? a1a0)P натурального числа N можна

побудувати десяткове подання, обчисливши значення полінома за допомогою

операцій множення та додавання в десятковій системі. Саме цим ми

займалися двома абзацами вище.

 

Розглянемо, як одержати за натуральним числом N цифри його P-кового

подання. Нехай N=(akak-1 ? a1a0)P, і кількість цифр k+1 невідомі.

Запишемо подання в такому вигляді:

 

N = ak? Pk+ak-1? Pk-1+? +a1? P+a0 = (…(ak? P+ak-1)? P+? +a1)? P+a0.

 

Звідси очевидно, що значенням a0 є N mod P, a1 – (N div P) mod P тощо.

Таким чином, якщо поділити N на P у стовпчик, то остача від ділення буде

значенням молодшої цифри. Потім можна так само поділити на P частку від

першого ділення – остача буде виражати кількість "P-кових десятків" тощо

-----> Page:

0 [1] [2]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ