UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75850
останнє поновлення: 2016-12-08
за 7 днів додано 17

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваЛогiка предикатiв. Квантори (реферат)
Авторdimich
РозділЛогіка, формальна логіка, юридична логіка
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось3873
Скачало842
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат на тему:

 

Логiка предикатiв. Квантори

 

Як з елементарних висловлень за допомогою логiчних операцiй можна

утворювати складенi висловлення, так i, використовуючи простi

(елементарнi) предикати i логiчнi зв’язки (операцiї), можна будувати

складенi предикати або предикатнi формули.

 

Як правило, основнi логiчнi операцiї (, (, (, (, ~ означають для

предикатiв, що заданi на однiй i тiй самiй предметнiй областi M i

залежать вiд тих самих змiнних.

 

Нехай P(x1,x2,...,xn) i Q(x1,x2,...,xn) - n-мiснi предикати на множинi

M.

 

Кон’юнкцiєю P(x1,x2,...,xn)(Q(x1,x2,...,xn) називають предикат

R(x1,x2,...,xn), який набуває значення 1 на тих i тiльки тих наборах

значень термiв, на яких обидва предикати P(x1,x2,...,xn) i

Q(x1,x2,...,xn) дорiвнюють 1.

 

Очевидно, що область iстинностi предиката R(x1,x2,...,xn) = 

P(x1,x2,...,xn)(Q(x1,x2,...,xn) збiгається з теоретико-множинним

перетином областей iстинностi предикатiв P(x1,x2,...,xn) i

Q(x1,x2,...,xn).

 

Диз’юнкцiєю P(x1,x2,...,xn)(Q(x1,x2,...,xn) називають предикат

T(x1,x2,...,xn), який набуває значення 1 на тих i тiльки тих наборах

значень термiв, на яких або предикат P(x1,x2,...,xn), або предикат

Q(x1,x2,...,xn) дорiвнює 1.

 

Областю iстинностi предиката T(x1,x2,...,xn) буде об’єднання областей

iстинностi предикатiв P(x1,x2,...,xn) i Q(x1,x2,...,xn).

 

Запереченням (P(x1,x2,...,xn) предиката P(x1,x2,...,xn) називають

предикат S(x1,x2,...,xn), який дорiвнює 1 на тих i лише тих значеннях

термiв, на яких предикат P(x1,x2,...,xn) дорiвнює 0.

 

Область iстинностi предиката S(x1,x2,...,xn) = (P(x1,x2,...,xn) - це

доповнення (до множини Mn) областi iстинностi предиката P(x1,x2,...,xn).

 

Аналогiчним чином вводять й iншi логiчнi операцiї (, ~ тощо. Як правило,

кожнiй iз цих операцiй вiдповiдає певна теоретико-множинна операцiя над

областями iстинностi предикатiв-операндiв. Неважко узагальнити означення

всiх введених операцiй для предикатiв P(x1,x2,...,xn) i Q(y1,y2,...,ym),

що залежать вiд рiзних змiнних i мають рiзну мiснiсть.

 

Знаючи, як виконуються окремi операцiї, можна утворювати вирази або

формули, операндами яких є предикати. Наприклад розглянемо формулу

P1(x)(((P3(x,z)(P2(y,x,z)), що задає деякий предикат Q(x,y,z). Значення

предиката Q неважко обчислити для будь-якого набору значень його термiв

x, y, z, виходячи зi значень предикатiв P1, P2, P3 на цьому наборi.

 

Квантори

 

Додатково в логiцi предикатiв використовують двi спецiальнi операцiї,

якi називають кванторами. За допомогою цих операцiй, по-перше,

пропозицiйнi форми можна перетворювати у висловлення, i по-друге, теорiя

предикатiв стає значно гнучкiшою, глибшою i багатшою, нiж теорiя

висловлень. Саме тому логiку предикатiв iнодi називають теорiєю

квантифiкацiї.

 

Найпопулярнiшими i найбiльш часто вживаними виразами у математицi є

фрази або формулювання типу «для всiх» i «iснує». Вони входять до

бiльшостi промiжних i остаточних тверджень, висновкiв, лем або теорем

при проведеннi математичних мiркувань або доведень.

 

Наприклад: «для всiх дiйсних чисел x виконується рiвнiсть

-----> Page:

0 [1] [2] [3]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ