UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75843
останнє поновлення: 2016-12-04
за 7 днів додано 15

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваЧислення предикатiв. Теорiя першого порядку (реферат)
Авторdimich
РозділЛогіка, формальна логіка, юридична логіка
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось2273
Скачало474
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат на тему:

 

Числення предикатiв. Теорiя першого порядку

 

Числення предикатiв, тобто формальна теорiя предикатiв будується за

вищенаведеною класичною схемою побудови формальних (математичних)

теорiй.

 

1. Алфавiт числення предикатiв, тобто множина вихiдних символiв

складається з предметних (iндивiдних) змiнних x1,x2,..., предметних

(iндивiдних) констант a1,a2,..., предикатних букв P11, P21,...,Pkj,... i

функцiональних букв f11,f21,...,fkj,..., а також знакiв логiчних

операцiй (, (, (, (, кванторiв (, ( i роздiлових знакiв ( , ) , ,

(кома).

 

Верхнi iндекси предикатних i функцiональних букв вказують на число

аргументiв (арнiсть), а нижнi використовують для звичайної нумерацiї

букв.

 

2. Поняття формули означають у два етапи.

 

Спочатку означають поняття терма.

 

а). Предметнi змiннi i предметнi константи є термами.

 

б). Якщо f n - функцiональна буква, а t1,t2,...,tn - терми, то

f n(t1,t2,...,tn) - терм.

 

в). Iнших термiв, крiм утворених за правилами а) i б), немає.

 

Вiдтак, формулюють означення формули.

 

а). Якщо Pn предикатна буква, а t1,t2,...,tn - терми, то

Pn(t1,t2,...,tn) - формула, яка називається елементарною. Усi входження

предметних змiнних у формулу Pn(t1,t2,...,tn) називають вiльними.

 

б). Якщо F1, F2 - формули, то вирази ((F1), (F1(F2), (F1(F2), (F1(F2)

теж є формулами. Усi входження змiнних, вiльнi у F1 i F2, є вiльними й в

усiх чотирьох видах формул.

 

в). Якщо F(x) - формула, що мiстить вiльнi входження змiнної x, то

(xF(x) i (xF(x) - формули.

 

У цих формулах усi входження змiнної x називають зв’язаними. Входження

решти змiнних у F залишаються вiльними.

 

г). Iнших формул, нiж побудованих за правилами а), б) i в), немає.

 

Зауваження. Функцiональнi букви i терми введено в означення для

потенцiйних потреб рiзноманiтних конкретних прикладних числень

предикатiв. У прикладних численнях предметна область M є, як правило,

носiєм певної алгебраїчної системи, тому в численнi доцiльно мати засоби

для опису операцiй i вiдношень, заданих на M. Чисте числення предикатiв

будується для довiльної предметної областi; структура цiєї областi i

зв’язки (вiдношення) мiж її елементами не беруться до уваги, тому в

ньому вводити функцiональнi букви i терми не обов’язково.

 

3. Аксiоми числення предикатiв утворюють двi групи аксiом.

 

а). Першу групу складають аксiоми довiльного числення висловлень

(наприклад, можна взяти будь-яку з вищенаведених двох систем A1-A10 або

S1-S3). Як правило, цi аксiоми є схемами аксiом.

 

б). У другу групу входять так званi предикатнi аксiоми:

 

P1. (xF(x)(F(y),

 

P2. F(y)((xF(x).

 

У цих аксiомах F(x) - будь-яка формула, яка мiстить вiльнi входження x,

причому жодне з них не знаходиться в областi дiї квантора по y. Формулу

F(y) отримуємо з F(x) замiною всiх вiльних входжень змiнної x на y.

 

Останнє зауваження означає, що формула F(x) не може мати, наприклад,

вигляд (yA(x,y) або (y(A(x)(B(y)) тощо.

 

4. Правилами виведення у численнi предикатiв є такi правила.

 

а). Правило висновку (modus ponens) - те саме, що й у численнi

висловлень.

-----> Page:

0 [1]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ