UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75855
останнє поновлення: 2016-12-09
за 7 днів додано 17

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваПарадокси теорії множин (реферат)
Авторdimich
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось2563
Скачало473
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат на тему:

 

Парадокси теорії множин

 

Слово "парадокс" грецького походження і перекладається українською

мовою - несподіваний, дивний. Вживають це слово у відношенні до

висловлювання (положення, ідеї), яке суттєво різниться від

загальноприйнятого традиційного уявлення з даного приводу. Вживання

терміна "парадокс" стосовно до тих суперечностей, які були виявлені

різними математиками в теорії множин Г.Кантора, є наївною спробою

зменшити їхнє значення і надати їм характеру логічних курйозів, штучних,

неприродних конструкцій. Більш точно суть явища передає назва,

"антиномії теорії множин", оскільки термін антиномія є синонімом терміна

суперечність. Але за традицією, будемо називати сформульовані нижче

положення парадоксами.

 

Парадокс Б.Рассела. Для будь-якої множини M коректним є питання: чи

множина M належить собі як окремий елемент, тобто чи є множина M

елементом самої себе, чи ні? Наприклад, множина всіх множин є множиною і

тому належить сама собі, а множина всіх будинків у місті не є будинком,

множина студентів в аудиторії не є студентом.

 

Отже коректно поставити сформульоване питання і щодо множини всіх

множин, які не будуть власними елементами. Нехай M - множина всіх тих

множин, що не є елементами самих себе. Розглянемо питання: а сама

множина M є елементом самої себе чи ні? Якщо припустити, що M(M, то з

означення множини M випливає M(M. Якщо ж припустимо, що M(M, то з того ж

таки означення дістанемо M(M.

 

Близьким до парадокса Рассела є так званий "парадокс цирульника":

цирульник - це мешканець міста, який голить тих і тільки тих мешканців

міста, які не голять самі себе. Проводячи міркування, аналогічні тим, що

були зроблені в парадоксі Рассела, дійдемо висновку, що цирульник голить

себе в тому і тільки в тому випадку, коли цирульник не голить сам себе.

 

А от парадокс, що був відомий самому автору теорії множин Г.Кантору.

Розглянемо об’єднання всіх мислимих множин і позначимо його U. Тоді за

теоремою 1.8 потужність множини ((U) всіх підмножин множини U має більшу

потужність, ніж сама множина U. Однак це парадоксально, оскільки за

означенням множина U є множиною, яка містить всі множини (зокрема, і

множину ((U) ).

 

Багато хто з математиків на початку ХХ ст. не надавали цим парадоксам

особливого значення, оскільки в той час теорія множин була відносно

новою галуззю математики і не зачіпала інтересів більшості математиків.

Однак їхні більш відповідальні та проникливі колеги зрозуміли, що

виявлені парадокси стосуються не тільки теорії множин і побудованих на

ній розділів класичної математики, але мають безпосереднс відношення до

логіки взагалі, тобто до головного інструменту математики.

 

Зокрема, парадокс Рассела може бути переформульований в термінах логіки

і таким чином доданий до відомих з давніх часів логічних парадоксів

(парадокса брехуна, парадокса всемогутньої істоти тощо).

 

Гостро постало питання про обгрунтування засад математики. На початку ХХ

ст. виникли три основні напрямки досліджень з обгрунтування сучасної

математики. Коротко подамо суть кожного з цих напрямків.

-----> Page:

0 [1] [2]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ