UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75843
останнє поновлення: 2016-12-04
за 7 днів додано 15

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваПоняття множини. Способи задання множин. Операції над множинами та їхні властивості. Підмножини (реферат)
Авторdimich
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось19321
Скачало1132
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат на тему:

 

Поняття множини. Способи задання множин. Операції над множинами та їхні

властивості. Підмножини

 

1. Поняття множини. Способи задання множин

 

Для наших цілей достатньо буде викладення основ так званої інтуїтивної

або наївної теорії множин, яка в головних своїх положеннях зберігає ідеї

та результати засновника теорії Г.Кантора.

 

В інтуїтивній теорії множин поняття "множина" належить до первинних

невизначальних понять, тобто воно не може бути означено через інші більш

прості терміни або об’єкти, а пояснюється на прикладах, апелюючи до

нашої уяви та інтуіції. Такими поняттями в математиці є також поняття

"число", "пряма", "точка", "площина" тощо.

 

Канторівський вираз: "Множина - це зібрання в єдине ціле визначених

об’єктів, які чітко розрізняються нашою інтуіцією або нашою думкою" -

безумовно не може вважатися строгим математичним означенням, а є скоріше

поясненням поняття множини, яке заміняє термін "множина" на термін

"зібрання". Іншими синонімами основного слова "множина" є "сукупність",

"набір", "колекція", "об’єднання" тощо.

 

Прикладами множин можуть служити: множина десяткових цифр, множина літер

українського алфавіту, множина мешканців Києва, множина парних чисел,

множина розв’язків деякого рівняння та ін.

 

На письмі множини позначаються, як правило, великими літерами. Для

деяких множин у математиці вживаються сталі позначення. Наприклад, Z -

множина цілих чисел, N - множина натуральних чисел, Q - множина

раціональних чисел, R - множина дійсних чисел тощо.

 

M.

 

Запис a,b,c,...(M використовують для скорочення запису a(M, b(M,

c(M,....

 

Множину називають скінченною, якщо кількість її елементів скінченна,

тобто існує натуральне число k, що є числом елементів цієї множини. У

противному разі множина є нескінченною.

 

Для задання множини, утвореної з будь-яких елементів, будемо

використовувати два такі способи. В основі обох із них лежить позначення

множини за допомогою фігурних дужок.

 

1. Якщо a1,a2,...,an - деякі об’єкти, то множина цих об’єктів

позначається через {a1,a2,...,an}, де у фігурних дужках міститься

перелік усіх елементів відповідної множини. З останнього зауваження

випливає, що в такий спосіб можуть бути задані тільки скінченні множини.

Порядок запису елементів множини при цьому позначенні є неістотним.

 

Приклад 1.1. Множина десяткових цифр записується {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},

множина основних арифметичних операцій - {+,-,*,/} або {*,/,+,-},

множина розв’язків нерівності (x-1)2 ( 0 - {1}.

 

Слід пікреслити, що однією з основних ідей канторівської теорії множин

був розгляд множини як нового самостійного об’єкта математичного

дослідження. Тому необхідно розрізняти такі два різні об’єкти, як

елемент a і множина {a}, яка складається з єдиного елемента a. Зокрема,

множини можуть виступати в ролі елементів якоїсь іншої множини.

Наприклад, множина всіх можливих пар з елементів a, b і c D =

{{a,b},{a,c},{b,c}} складається з трьох елементів і задана цілком

коректно.

 

2. Другий спосіб задання множин грунтується на зазначенні загальної

-----> Page:

0 [1] [2] [3]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ