UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75834
останнє поновлення: 2016-11-29
за 7 днів додано 10

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваДекартів (прямий) добуток множин. Відповідності, функції і відображення (реферат)
Авторdimich
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось2820
Скачало364
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат на тему:

 

Декартів (прямий) добуток множин. Відповідності, функції і відображення

1. Декартів (прямий) добуток множин

 

Окремо розглянемо ще одну дуже важливу операцію над множинами.

 

Декартовим (прямим) добутком множин A і B (записується A(B) називається

множина всіх пар (a,b), в яких перший компонент належить множині A

(a(A), а другий - множині B (b(B).

 

Тобто

 

 

Декартів добуток природно узагальнюється на випадок довільної скінченної

сукупності множин. Якщо A1, A2,..., An - множини, то їхнім декартовим

добутком називається множина

 

D = { (a1,a2,...,an) | a1(A1, a2(A2,..., an(An },

 

яка складається з усіх наборів (a1,a2,...,an), в кожному з яких i-й

член, що називається i-ю координатою або i-м компонентом набору,

належить множині Ai, i=1,2,...,n. Декартів добуток позначається через

A1( A2(...( An.

 

Набір (a1,a2,...,an), щоб відрізнити його від множини, яка складається з

елементів a1,a2,...,an, записують не у фігурних, а в круглих дужках і

називають кортежем, вектором або впорядкованим набором. Довжиною кортежу

називають кількість його координат. Два кортежі (a1,a2,...,an) і

(b1,b2,...,bn) однакової довжини вважаються рівними тоді і тільки тоді,

коли рівні їхні відповідні координати, тобто ai=bi, i=1,2,...,n. Отже,

кортежі (a,b,c) і (a,c,b) вважаються різними, в той час як множини

{a,b,c} і {a,c,b} - рівні між собою.

 

Декартів добуток множини A на себе n разів, тобто множину A(A(...(A

називають n-м декартовим (або прямим) степенем множини A і позначають

An.

 

Прийнято вважати, що A0 = ( (n=0) і A1 = A (n=1).

 

Приклад 1.9. 1. Якщо A = {a,b} і B = {b,c,d}, то

 

A(B = {(a,b),(a,c),(a,d),(b,b),(b,c),(b,d)},

 

A2 = {(a,a),(a,b),(b,a),(b,b)}.

 

2. Якщо R - множина дійсних чисел або множина точок координатної прямої,

то R2 - це множина пар (a,b), де a,b(R, або множина точок координатної

площини.

 

Координатне зображення точок площини вперше було запропоновано

французьким математиком і філософом Рене Декартом, тому введена

теоретико-множинна операція і називається декартовим добутком.

 

3. Скінченна множина A, елементами якої є символи (літери, цифри,

спеціальні знаки тощо), називається алфавітом. Елементи декартового

степеня A називаються словами довжини n в алфавіті A. Множина всіх слів

в алфавіті A - це множина

 

Ai,

 

де e - порожнє слово (слово довжини 0), тобто слово, яке не містить

жодного символу алфавіту A.

 

Замість запису слів з An у вигляді кортежів (a1,a2,...,an) частіше

використовують традиційну форму запису слів у вигляді послідовності

символів a1a2...an, aj(A, j=1,2,...,n. Наприклад, 010111, 011, 0010,

100, 010 - слова в алфавіті B = {0,1}, а 67-35, -981, (450+12)/27,

349*2+17 - це слова в алфавіті C = {0,1, 2,3,4,5,6,7,8,9,+,-,*,/,(,)}.

 

Операція декартового добутку неасоціативна і некомутативна, тобто

множини (A(B)(C і A((B(C), а також множини A(B і B(A, взагалі кажучи,

нерівні між собою.

 

Зв’язок декартового добутку з іншими теоретико-множинними операціями

встановлюється такими тотожностями:

 

(A ( B) ( C = (A(C) ( (B(C),

 

(A(B) ( C = (A(C)((B(C),

-----> Page:

0 [1] [2] [3]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ