UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75843
останнє поновлення: 2016-12-04
за 7 днів додано 15

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваРівнопотужність множин (реферат)
Авторdimich
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось2364
Скачало312
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат на тему:

 

Рівнопотужність множин

 

Усі введені вище теоретико-множинні операції та їхні властивості мають

місце як для скінченних, так і для нескінченних множин. Суттєва різниця

між скінченними та нескінченними множинами виявляється, коли мова

заходить про "кількість елементів" та при спробі порівняти такі множини

за "кількістю елементів". Тут слова "кількість елементів" беруться в

лапки тому, що зрозуміла умовність та невизначеність цього поняття для

нескінченних множин.

 

Одними з основних досягнень канторівської теорії множин є поширення

поняття "кількість елементів" зі скінченних множин на нескінченні та

формулювання принципу, за яким можна порівнювати за "кількістю

елементів" нескінченні множини. Зокрема, несподіваним та незвичайним

виявився той факт, що різні нескінченні множини можуть мати різну

"кількість елементів", тобто для нескінченностей також існує своя

ієрархія.

 

Канторівська ідея грунтується на такому спостереженні: для того щоб

порівняти за кількістю елементів дві скінченні множини, зовсім

необов'язково перелічувати елементи кожної з них. Можна діяти таким

чином. Наприклад, необхідно порівняти за кількістю дві множини - множину

S студентів та множину M всіх місць в аудиторіях факультету.

Запропонуємо кожному студенту зайняти одне місце. Якщо кожен студент

отримає місце і при цьому в аудиторіях не залишиться жодного вільного

місця, то очевидно, що кількість елементів в обох множинах S і M

однакова. У противному разі, множина S містить більше елементів ніж

множина M, або навпаки. Очевидно, що запропонована процедура встановлює

деяку функціональну відповідність між множинами S і M. У першому випадку

ця відповідність виявляється взаємно однозначною, в той час як у другому

і третьому випадках умови взаємної однозначності не виконуються: або

порушується умова повної визначеності (принаймні один студент не дістав

місця), або порушується умова сюр’єктивності (хоча б одне місце

залишилося вільним).

 

Принагідно зауважимо, що багато хто з математиків вважає, що описаний

простий спосіб порівняння кількостей елементів у двох скінченних

множинах логічно передує виникненню поняття числа.

 

Кількість елементів скінченної множини A прийнято позначати через |A|.

 

Таким чином, неважко переконатись, що між двома скінченними множинами A

і B існує взаємно однозначна відповідність тоді і тільки тоді, коли

|A|=|B|.

 

Сформульоване твердження дозволяє розв'язувати задачу обчислення

кількості елементів множини A шляхом встановлення взаємно однозначної

відповідності між множиною A і деякою множиною B, кількість елементів

якої відома або легко може бути визначена. Для ілюстрації цього методу

доведемо наступну важливу теорему про кількість підмножин заданої

скінченної множини.

 

Теорема 1.1. Нехай A = {a1,a2,...,an} - скінченна множина з n елементів

(|A|=n), тоді кількість усіх підмножин множини A дорівнює 2n, тобто

2|A|.

 

Доведення. Розглянемо множину всіх кортежів (b1,b2,...,bn) довжини n,

які складаються з двійкових цифр 0 або 1 (тобто bi(B={0,1},

i=1,2,...,n). Очевидно, що множина цих кортежів є Bn.

-----> Page:

0 [1] [2]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ