.

Алгебра в системі DERIVE (реферат)

Язык: украинский
Формат: реферат
Тип документа: Word Doc
355 1777
Скачать документ

Реферат на тему:

Алгебра в системі DERIVE

Цей розділ присвячений тому, як вводити, спрощувати та розв’язувати
алгебраїчні вирази. Для демонстрації вказаних можливостей системи DERIVE
завантажте файл ALGEBRA.MTH, використовуючи команду Transfer Demo (або
Transfer Load).

Введення змінних

Для позначення змінних звичайно використовуються літери латинського
алфавіту, які вводяться в будь-якому регістрі (великі або малі). Після
введення змінні завжди відображаються у вікні Algebra малими літерами.
Можливе також використання деяких літер грецького алфавіту, які
вводяться при натиснутій клавіші Alt натисканням клавіші з відповідною
латинською літерою. Ця відповідність приводиться у наступній таблиці:

SYMBOL 97 \f “Symbol” Alt+A SYMBOL 109 \f “Symbol” Alt+M

SYMBOL 98 \f “Symbol” Alt+B SYMBOL 112 \f “Symbol” Alt+P

SYMBOL 71 \f “Symbol” Alt+G SYMBOL 115 \f “Symbol” Alt+S

SYMBOL 100 \f “Symbol” Alt+D SYMBOL 116 \f “Symbol” Alt+T

SYMBOL 101 \f “Symbol” Alt+N SYMBOL 70 \f “Symbol” Alt+F

SYMBOL 113 \f “Symbol” Alt+H SYMBOL 87 \f “Symbol” Alt+O

Зауважимо, що при завантаженому драйвері кирилиці на моніторі замість
грецьких літер будуть відображатися інші символи (зокрема, літери
українського алфавіту)!

Використовуючи команду OptionsInput, можна вибрати режим введення
змінних. У режимі введення символів (characterinputmode) кожна змінна
позначається однією літерою, у режимі введення слів (word input mode)
ім’я змінної може бути будь-якої довжини.

У будь-якому режимі введення вирази, що містяться у подвійних лапках
(“), розглядаються як коментарі.

Імена резервованих в DERIVE функцій та констант (ABS, SQRT, PI і т.п.)
та імена функцій і констант, що визначені користувачем, не можна
використовувати як імена змінних!

Спрощення виразів

Для спрощення алгебраїчних виразів застосовується команда Simplify
головного меню. Перетворення, що використовуються цією командою,
включають:

SYMBOL 183 \f “Symbol” \s 10 \h обчислення чисельних підвиразів: 2 3 x
SYMBOL 174 \f “Symbol” 6 x

SYMBOL 183 \f “Symbol” \s 10 \h приведення подібних членів у добутку:
x2 y x SYMBOL 174 \f “Symbol” x3 y

SYMBOL 183 \f “Symbol” \s 10 \h приведення подібних членів у сумі: 3 x
+ 7 + x SYMBOL 174 \f “Symbol” 4 x + 7

SYMBOL 183 \f “Symbol” \s 10 \h піднесення до цілого степеня добутку:
(x y2)3 SYMBOL 174 \f “Symbol” x3 y6

SYMBOL 183 \f “Symbol” \s 10 \h скорочення поліномів у чисельнику та
знаменнику на найбільший загальний дільник:

SYMBOL 183 \f “Symbol” \s 10 \h розкладання добутків і цілих степеней
поліномів з метою виключення змінних або пониження їх степені:

x2 SYMBOL 150 \f “Arial Cyr” (x + (y + 1)50)(x SYMBOL 150 \f “Arial
Cyr” (y + 1)50) SYMBOL 174 \f “Symbol” (y + 1)100

SYMBOL 183 \f “Symbol” \s 10 \h приведення до спільного знаменника з
метою виключення змінних або пониження їх степені:

Нижче приводяться класи математичних виразів, які DERIVE може
спрощувати:

SYMBOL 183 \f “Symbol” \s 10 \h поліноми від однієї та декількох
змінних;

SYMBOL 183 \f “Symbol” \s 10 \h раціональні вирази, що використовують
поліноми та ділення;

SYMBOL 183 \f “Symbol” \s 10 \h раціональні вирази, що використовують
дробові степені змінних;

SYMBOL 183 \f “Symbol” \s 10 \h алгебраїчні вирази, що використовують
дробові степені раціональних виразів;

SYMBOL 183 \f “Symbol” \s 10 \h тригонометричні поліноми, що
використовують поліноми разом з функціями SIN та COS.

Як і раніше, виділяючи частину виразу, можна спростити тільки її. Якщо
спрощення триває багато часу, його можна перервати натисканням клавіші
Esc. Результат спрощення (якщо він не задовольняє вас) можна видалити,
використовуючи команду Remove головного меню.

Упорядкування змінних

Упорядкування змінних виконується командою ManageOrdering. Спочатку
DERIVE пропонує список трьох змінних у такому порядку: x, y, z. Ви
можете змінити змінні та їх порядок.

Розкладання виразів

Розкладання виразів або їх частин за однією чи декількома змінним можна
здійснити за допомогою команди Expand головного меню. Наприклад, якщо
виділено весь вираз

2 x (x SYMBOL 150 \f “Arial Cyr” 3)2,

то вказана команда перетворює його до вигляду

2 x3 SYMBOL 150 \f “Arial Cyr” 12 x2 + 18 x ,

якщо ж виділено підвираз (x SYMBOL 150 \f “Arial Cyr” 3)2, то
результат буде такий:

2 x (x2 SYMBOL 150 \f “Arial Cyr” 6 x + 9) .

Вираз, що містить більше однієї змінної, може бути розкладено за деякими
з них або за всіма одразу. Команда Expand виводить на екран список
змінних і пропонує визначити змінні, за якими буде виконуватись
розкладання. Як приклад приведемо розкладання виразу

(x + 2 y + 1)3 .

Розкладання за x:

x3 + 3 x2 (2 y + 1) + 3 x (2 y + 1)2 + (2 y + 1)3 .

Розкладання за y:

8 y3 + 12 y2 (x + 1) + 6 y (x + 1)2 + (x + 1)3 .

Розкладання спочатку за x, а потім за y:

x3 + 6 x2 y + 3 x2 + 12 x y2 + 12 x y + 3 x + 8 y3 + 12 y2 + 6 y + 1 .

Вибір комплексних віток

) використовують клавіші Alt+I або #i. На моніторі цей символ
відображається як SYMBOL 238 \f “Times New Roman CE” .

DERIVE спрощує комплексні вирази в алгебраїчній формі. Наприклад, (1+
SYMBOL 238 \f “Times New Roman CE” )3 при спрощенні дає SYMBOL 150 \f
“Arial Cyr” 2+2 SYMBOL 238 \f “Times New Roman CE” .

На комплексній площині точка визначається віддаллю r від початку
координат (magnitude) і кутом SYMBOL 102 \f “Symbol” між віссю OX та
прямою, що проходить через початок координат і згадану точку (phase). За
визначенням має місце: SYMBOL 150 \f “Arial Cyr” 180o SYMBOL 163 \f
“Symbol” SYMBOL 102 \f “Symbol” =. При цьому у
вікні Algebra вони відображаються у природній формі.

Можна також розв’язувати рівняння та нерівності, використовуючи
вбудовану функцію SOLVE(u,x). Наприклад, якщо ввести за допомогою
команди Author вираз

SOLVE( SYMBOL 150 \f “Arial Cyr” 2x+3y SYMBOL 163 \f “Symbol” 7,x)

і потім спростити його за допомогою команди Simplify, то вийде

.

Якщо DERIVE не може знайти розв’язок, він видає сигнал помилки і
виводить повідомлення:

No solutions found

Якщо рівняння задовольняється при всіх значеннях деякої змінної, то як
розв’язок DERIVE видає форму @i, де i SYMBOL 151 \f “Arial Cyr” ціле,
починаючи від 1 для першої змінної, 2 SYMBOL 151 \f “Arial Cyr” для
другої і т. д.

Використовуючи команду soLve, можна також розв’язувати системи рівнянь.
Для цього треба спочатку записати систему рівнянь у вигляді векторного
рівняння, а потім розв’язати його. Наприклад, розв’язуючи векторне
рівняння

[2 a x + 3 y = 7, x SYMBOL 150 \f “Arial Cyr” 5 y = 0]

відносно x та y, одержимо

.

Системи лінійних алгебраїчних рівнянь можуть також розв’язуватись за
допомогою вбудованого оператора ROW_REDUCE(A,B), який буде описаний
далі.

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение

Ответить

Курсовые, Дипломы, Рефераты на заказ в кратчайшие сроки
Заказать реферат!
UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2020