UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75843
останнє поновлення: 2016-12-04
за 7 днів додано 10

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваВідношення. Властивості відношень (реферат)
Авторdimich
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось5711
Скачало588
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат на тему:

 

Відношення. Властивості відношень

 

Підмножина R декартового степеня Mn деякої множини M називається

n-місним або n-арним відношенням на множині M. Кажуть, що елементи

a1,a2,...,an(M знаходяться у відношенні R, якщо (a1,a2,...,an)(R.

 

При n=1 відношення R(M називають одномісним або унарним. Таке відношення

часто називають також ознакою або характеристичною властивістю елементів

множини M. Кажуть, що елемент a( M має ознаку R, якщо a(R і R(M.

Наприклад, ознаки "непарність" і "кратність 7" виділяють із множини N

натуральних чисел унарні відношення R( = {2k-1 | k(N } і

R(( = {7k | k(N }, відповідно.

 

Найбільш популярними в математиці є двомісні або бінарні відношення, на

вивченні властивостей яких ми зупинимось детальніше. Далі скрізь під

словом "відношення" розумітимемо бінарне відношення. Якщо елементи a,b(M

знаходяться у відношенні R (тобто (a,b)(R), то це часто записують у

вигляді aRb. Зауважимо, що бінарні відношення іноді розглядають, як

окремий випадок відповідностей, а саме - як відповідності між однаковими

множинами.

 

Приклад 1.13. Наведемо приклади бінарних відношень на різних множинах.

 

1. Відношення на множині N натуральних чисел:

 

R1 - відношення "менше або дорівнює", тоді 4R19, 5R15, 1R1m для

будь-якого m(N ;

 

R2 - відношення "ділиться на", тоді 4R23, 49R27, mR21 для будь-якого m(N

;

 

R3 - відношення "є взаємно простими", тоді 15R38, 366R3121, 1001R3612;

 

R4 - відношення "складаються з однакових цифр", тоді 127R4721, 230R 4

302, 3231R 43213311.

 

2. Відношення на множині точок координатної площини R2:

 

), (0,0)R 5 (0,0) ;

 

R6 - відношення "симетричні відносно осі ординат", тоді (1,7)R6(-1,7) і

взагалі (a,b)R6(-a,b) для будь-яких a,b(R ;

 

R7 - відношення "менше або дорівнює". Вважаємо, що (a,b)R7(c,d), якщо a

( c і b ( d. Зокрема, (1,7)R7(20,14), (-12,4)R7(0,17).

 

3. Відношення на множині студентів даного вузу:

 

R8 - відношення "є однокурсником",

 

R9 - відношення "є молодшим за віком від".

 

Для задання відношень можна користуватись тими ж способами, що і при

заданні множин. Наприклад, якщо множина M скінченна, то довільне

відношення R на M можна задати списком пар елементів, які знаходяться у

відношенні R.

 

Зручним способом задання бінарного відношення R на скінченній множині M

= {a1,a2,...,an} є задання за допомогою так званої матриці бінарного

відношення. Це квадратна матриця C порядку n, в якій елемент cij, що

стоїть на перетині i-го рядка і j-го стовпчика, визначається так

 

( 1, якщо aiRaj,

 

cij = (

 

( 0, в противному разі.

 

Приклад 1.14. Для скінченної множини M = {2,7,36,63,180} матриці

наведених вище відношень R1, R2, R3 мають такий вигляд

 

 

Рис.1.5.

 

Відношення можна задавати також за допомогою графіків і діаграм. Графік

відношення означається й будується так само, як і графік відповідності.

Поняття діаграми (або графа) відношення також можна означити аналогічно

до відповідності. Однак частіше діаграма (або граф) відношення R на

скінченній множині M={a1,a2,...,an} означається таким чином. Поставимо у

взаємно однозначну відповідність елементам множини M деякі точки

-----> Page:

0 [1] [2]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ