UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75850
останнє поновлення: 2016-12-08
за 7 днів додано 17

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваВідношення порядку (реферат)
Авторdimich
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось2677
Скачало311
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат на тему:

 

Відношення порядку

 

Відношення R на множині M називається відношенням часткового

(нестрогого) порядку, якщо воно рефлексивне, антисиметричне і

транзитивне, тобто

 

1. aRa для всіх a(M (рефлексивність),

 

2. Якщо aRb і bRa, то a = b (антисиметричність),

 

3. Якщо aRb і bRc, то aRc (транзитивність).

 

Множина M, на якій задано деякий частковий порядок, називається частково

впорядкованою множиною. Елементи a,b(M назвемо порівнюваними за

відношенням R, якщо виконується aRb або bRa.

 

Частково впорядкована множина M, в якій будь-які два елементи є

порівнюваними між собою, називається лінійно впорядкованою множиною або

ланцюгом. Відповідне відношення R, задане на лінійно впорядкованій

множині, називається лінійним (досконалим) порядком. Таким чином,

відношення R на множині M називається відношенням лінійного порядку,

якщо воно рефлексивне, антисиметричне, транзитивне і для будь-якої пари

елементів a,b(M виконується aRb або bRa.

 

Для позначення відношень порядку будемо використовувати знаки ( і (, які

повторюють звичайні математичні знаки ( і (. Тобто для відношення

порядку R замість aRb будемо записувати a ( b або b ( a і читати "a

менше або дорівнює b" або "b більше або дорівнює a" відповідно.

Очевидно, що ( є оберненим відношенням до відношення (.

 

За кожним відношенням часткового порядку ( на довільній множині M можна

побудувати інше відношення < на M, поклавши a < b тоді і лише тоді, коли

a(b і a(b. Це відношення називається відношенням строгого порядку на

множині M. Зрозуміло, що відношення строгого порядку антирефлексивне,

транзитивне, а також задовольняє умові так званої сильної

антисиметричності або асиметричності, тобто для жодної пари a,b(M не

може одночасно виконуватись a

 

З іншого боку, за довільним відношенням строгого порядку < на множині M

однозначно можна побудувати відповідне відношення часткового

(нестрогого) порядку (, поклавши a ( b тоді і тільки тоді, коли a < b

або a = b, a,b(M. З огляду на такий простий зв'язок між відношеннями

часткового (нестрогого) і строгого порядку можна обмежитись вивченням

лише одного з цих порядків, наприклад, (.

 

Приклад 1.17. 1. Відношення ( і < ( ( і > ) є відношеннями відповідно

часткового і строгого порядку на множинах чисел N, Z і R. Більше того,

множини N, Z і R, а також будь-які їхні підмножини, є лінійно

впорядкованими множинами за відношеннями ( або (.

 

2. Частковим порядком є відношення рівності iM на будь-якій множині M.

Цей порядок іноді називають тривіальним.

 

3. Відношення нестрогого включення є відношенням часткового порядку, а

відношення - відношенням строгого порядку на множині ((A) всіх підмножин

(булеані) заданої множини A.

 

4. Задамо відношення ( і < на множині R кортежів дійсних чисел довжини n

наступним чином: (a1,a2,...,an)((b1,b2,...,bn ), якщо a1(b1, a2(b2,...,

an(bn; аналогічно (a1,a2,...,an)<(b1,b2,...,bn), якщо

(a1,a2,...,an)((b1,b2,...,bn) і принаймні для однієї координати

i=1,,...,n виконується ai

 

Тоді (2,3.75,-4)<(2.1, 24,0), але кортежі (1,4,-1.7 ) і (2,2,4)

-----> Page:

0 [1] [2] [3]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ