Реферат на тему:
Відношення порядку
Відношення R на множині M називається відношенням часткового
(нестрогого) порядку, якщо воно рефлексивне, антисиметричне і
транзитивне, тобто
1. aRa для всіх a(M (рефлексивність),
2. Якщо aRb і bRa, то a = b (антисиметричність),
3. Якщо aRb і bRc, то aRc (транзитивність).
Множина M, на якій задано деякий частковий порядок, називається частково
впорядкованою множиною. Елементи a,b(M назвемо порівнюваними за
відношенням R, якщо виконується aRb або bRa.
Частково впорядкована множина M, в якій будь-які два елементи є
порівнюваними між собою, називається лінійно впорядкованою множиною або
ланцюгом. Відповідне відношення R, задане на лінійно впорядкованій
множині, називається лінійним (досконалим) порядком. Таким чином,
відношення R на множині M називається відношенням лінійного порядку,
якщо воно рефлексивне, антисиметричне, транзитивне і для будь-якої пари
елементів a,b(M виконується aRb або bRa.
Для позначення відношень порядку будемо використовувати знаки ( і (, які
повторюють звичайні математичні знаки ( і (. Тобто для відношення
порядку R замість aRb будемо записувати a ( b або b ( a і читати “a
менше або дорівнює b” або “b більше або дорівнює a” відповідно.
Очевидно, що ( є оберненим відношенням до відношення (.
За кожним відношенням часткового порядку ( на довільній множині M можна
побудувати інше відношення ) є відношеннями відповідно
часткового і строгого порядку на множинах чисел N, Z і R. Більше того,
множини N, Z і R, а також будь-які їхні підмножини, є лінійно
впорядкованими множинами за відношеннями ( або (.
2. Частковим порядком є відношення рівності iM на будь-якій множині M.
Цей порядок іноді називають тривіальним.
3. Відношення нестрогого включення є відношенням часткового порядку, а
відношення – відношенням строгого порядку на множині ((A) всіх підмножин
(булеані) заданої множини A.
4. Задамо відношення ( і
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
