UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75834
останнє поновлення: 2016-11-29
за 7 днів додано 10

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваОпукла оболонка (реферат)
Авторdimich
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось2496
Скачало455
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат на тему:

 

Опукла оболонка

 

Означення. Афінна геометрія складається з множини скалярів S (дійсних

чисел), множини точок P та множини вільних векторів V (або просто

векторів). Точки використовуються для задання положення, а вектори – для

задання напрямку та величин, хоча вони і не мають фіксованого положення

у просторі.

 

Операції афінної геометрії:

 

1. добуток скаляра на вектор: S * V ??V;

 

2. додавання векторів: V + V ??V;

 

3. віднімання точок: P - P ??V;

 

4. додавання точки та вектора: P + V ??P;

 

додавання векторів віднімання точок додавання точок та вектора

 

Різницею двох точок p та q буде вектор, який направлево з q до p.

 

Кількість операцій можна розширити. Наприклад, різницю векторів можна

визначити як u - v = u + (-1) * v, а ділення вектора на скаляр як v / a

= (1 / a) * v. Але не можна додавати дві точки або множити точку на

скаляр.

 

Означення. Нехай в Ed задано k різних точок p1, p2, ...,pk. Множина

точок p таких що

 

p = a1p1 + a2p2 + ... + akpk (ai ??R, a1 + a2 + ...+ ak = 1)

 

називається афінною множиною, породженою точками p1, p2, ..., pk, а p

називається афінною комбінацією точок p1, p2, ..., pk.

 

Афінна комбінація є частковим випадком лінійної комбінації (вводиться

додаткова умова a1 + a2 + ...+ ak = 1). При k = 2 афінна множина – це

пряма, що проходить через дві точки p1 та p2.

 

Приклад. Нехай дано дві точки p1, p2 та число а. Позначимо через Aff(p0,

p1, a) комбінацію (1 - a) * p1 + a * p2 = p1 + a * (p2 - p1). Ліва

частина рівності містить недопустиму операцію (додавання точок), але

еквівалентний їй алгебраїчний вираз правої частини є допустимим. Якщо p1

??p2, то Aff(p0, p1, a) лежить на прямій p1p2. Коли а пробігає всі

дійсні значення, то вираз Aff(p0, p1, a) пробігає всі точки прямої p1p2.

При a ??[0; 1] значення Aff(p0, p1, a) пробігає всі точки відрізку [p;

q].

 

Для представлення векторів та точок в афінному просторі використовуються

гомогенні координати. При роботі з d вимірним афінним простором

координати будемо представляти (d + 1) - кортежами дійсних чисел. Перший

елемент кортежа дорівнює 1 для точки і 0 для вектора. Інші d елементів

кортежа відповідають безпосередньо координатам.

 

P(1; 1; 3), Q(1; 4; 1), u(0; 1; 2).

 

P - Q = (1-1; 1-4; 3-1) = (0; -3; 2).

 

Означення. Три точки p, q, r на площині мають додатню орієнтацію, якщо

вони утворюють трикутник, орієнтований проти годинникової стрілки та

від’ємну орієнтацію, якщо обхід трикутника pqr відбувається за

годинниковою стрілкою. Три точки p, q, r мають нульову орієнтацію, якщо

вони лежать на одній прямій.

 

додатня нульова від’ємна

 

Орієнтація визначається знаком детермінанта, визначеного координатами

трьох точок в гомогенних координатах:

 

 

Означення. Нехай в просторі Ed задана підмножина L. Афінною оболонкою

aff(L) множини L називається найменша афінна множина, яка містить L.

 

Афінною оболонкою відрізка є пряма, афінною оболонкою плоского

многокутника є площина.

 

Означення. Нехай в Ed задано k різних точок p1, p2, ...,pk. Множина

точок p таких що

 

p = a1p1 + a2p2 + ... + akpk (ai ??R, ai ??0, a1 + a2 + ...+ ak = 1)

-----> Page:

0 [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ